Denklemimiz var: x ^ 3-28x + m = 0; m inRR ile. Hangi değerler için denklemin bir kökü diğer kökün iki katıdır?

Cevap:

#m = öğleden sonra 48 #

Açıklama:

Kökleri olarak kabul etmek # R_1, r_2, r_3 # Biz biliyoruz ki # r_3 = 2r_2 # sahibiz

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Katsayıları eşitleyerek şu şartlara sahibiz:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Şimdi için çözme #m, r_1, r_2 # sahibiz

# R_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # veya

# R_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Yani iki sonucumuz var. #m = öğleden sonra 48 #