Çaprazları her biri 30 ve yüksekliği 18 olan bir yamuğun alanı nedir?

Cevap:

#S_ (yamuk) = 432 #

Açıklama:

Şekil 1 düşünün

Sorunun koşullarını sağlayan yamuk bir ABCD'de (nerede # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #ve AB, CD'ye paraleldir) Alternatif İç Açıları Teoremini uygulayarak fark ettik; # Alfa ö # = ve # Beta = gama #.

AB segmentine dik, AF ve BG segmentleri oluşturarak iki çizgi çizersek, şunu görebiliriz: #triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) # (çünkü her iki üçgen de doğru olanlar ve biz birinin hipotenüsünün diğerinin hipotenüsüne eşit olduğunu ve bir üçgenin bacağının diğer üçgenin bacağına eşit olduğunu biliyoruz) # Alfa = beta # => # Gama delta # =.

Dan beri # Gama delta # = bunu görebiliriz #triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) # ve # AD = BC #bu nedenle yamuk ikizkenardır.

Bunu da görebiliriz. #triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # AP = BQ # (veya # X = y # Şekil 2).

Şekil 2'yi düşünün

Şekil 2'deki yamuk şeklinin, Şekil 1'dekinden farklı bir şekle sahip olduğunu görüyoruz, ancak her ikisi de sorunun koşullarını yerine getiriyor. Bu iki rakamı, sorunun bilgisinin tabanın 1 boyutlarını belirlemeye izin vermediğini göstermek için sundum (# M #) ve 2 tabanının (# N #) yamuk, ama göreceğiz ki yamuğun alanını hesaplamak için daha fazla bilgiye ihtiyaç yok.

İçinde #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => 30. ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (X + m) ^ 2, 900-324 = 576 # => # X + m = 24 #

Dan beri # N = m + x + y + # ve # X = y # => # N = m + 2 * x # ve #, M + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => #, M + n = 48 #

#S_ (yamuk) = (base_1 + Base_2) / 2 * yükseklik = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Not: belirlemeye çalışabiliriz m ve n bu iki denklemin birleşmesi:

İçinde #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + s ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24 m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

İçinde #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # Çünkü #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Fakat bu iki denklem sistemini çözerek, sadece bunu keşfedeceğiz. m ve yan AD belirsizdir.