P (sqrt3 / 2, -1 / 2) noktası dikkate alındığında, sintheta ve costheta'yı nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Açıklama:

P koordinatı:

#x = sqrt3 / 2 #, ve #y = - 1/2 # -> t Çeyrek 4'te.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = -1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (t Çeyrek 4'te olduğu için t pozitifdir)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

T Çeyrek 4’te olduğundan, günah t negatif

#sin t = - 1/2 #

Cevap:

Dan beri # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # görürüz # P # birim dairede olduğundan, açısının kosinüsü x koordinatıdır, # cos theta = sqrt {3} / 2, # ve sinüs, y koordinatıdır, #sin teta = -1 / 2. #

Açıklama:

Bu problemde sadece sorduk #sin teta # ve #cos theta, # değil # Teta, # bu yüzden soru yazarı 30/60/90 sağ üçgen olan trig'in en büyük klişesini atlamış olabilir. Ancak kendilerine yardım edemezler.

Öğrenciler hemen tanımalı Trig'in İki Yorgun Üçgeni. Trig çoğunlukla sadece iki üçgen kullanır, yani 30/60/90, çeşitli kadranda bulunan sinüs ve kosinüsler # pm 1/2 # ve # pm sqrt {3} / 2 # ve 45/45/90, kimin sinüs ve kosinüsleri # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

Bütün bir kurs için iki üçgen gerçekten ezberlemek için çok fazla değil. Başparmak kuralı: #sqrt {3} # Bir problemde 30/60/90 ve # Sqrt {2} # 45/45/90 anlamına gelir.

Bunların hiçbiri bu özel problem için önemli değildi, bu yüzden burada rantımı bitireceğim.