Pisagor teoremine göre dik açılı üçgen için aşağıdaki ilişkimiz var.
# "hypotenuse" ^ 2 = "diğer küçük tarafların karelerinin toplamı" #
Bu ilişki için iyi tutar
üçgenler # 1,5,6,7,8 -> "Dik açılı" #
Onlar ayrıca Eşkenar olmayan üçgen Üç tarafı da eşit değildir.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "Üçgen mümkün değil" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Skalen üçgeni" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "ikizkenar üçgen" #
Cevap:
1) #12,16,20#: Skalen, dik üçgen
2) #15,17,22#: Skalen
3) #6,16,26#: Üçgen mevcut değil.
4) #12,12,15#: İkizkenar
5) #5,12,13#: Skalen, dik üçgen
6) #7,24,25#: Skalen, dik üçgen
7) #8,15,17#: Skalen, dik üçgen
8) #9,40,41#: Skalen, dik üçgen
Açıklama:
Bir teoremden bunu biliyoruz
iki tarafın uzunluklarının toplamı bir üçgen olmalı üçüncü taraftan daha büyük. Bu doğru değilse, üçgen yoktur.
Verilen her örnek için verilen değerler test edilir ve
3) #6,16,26# koşul olarak yerine getirilmedi
#6+16 # değil# > 26#.
Aşağıda belirtilen uzunluklarda veya farklı açılardan ölçülen üçgen türlerini tanımlamak için aşağıda gösterilmiştir:
Problemde her üçgenin üç tarafı verilmiştir. Bu nedenle bunları taraflarca tanımlayacağız.
1) #12,16,20#: Üç taraf da eşit uzunluklarda değil. eşkenar olmayan
2) #15,17,22#: Üç taraf da eşit uzunluklarda değil. eşkenar olmayan
3) #6,16,26#: Üçgen mevcut değil.
4) #12,12,15#: İki taraf eşit uzunluklarda İkizkenar
5) #5,12,13#: Üç taraf da eşit uzunluklarda değil. eşkenar olmayan
6) #7,24,25#: Üç taraf da eşit uzunluklarda değil. eşkenar olmayan
7) #8,15,17#: Üç taraf da eşit uzunluklarda değil. eşkenar olmayan
8) #9,40,41#: Üç taraf da eşit uzunluklarda değil. eşkenar olmayan
İç açılardan birinin olduğu dördüncü bir üçgen kategorisi vardır. #90^@#.
Buna sağ üçgen denir.
Scalene veya Isosceles olabilir.
Pisagor teoreminden doğru üçgen için bunu biliyoruz.
En büyük tarafın karesi#=#Diğer iki tarafın karelerinin toplamı
Şimdi her üçgenin yanlarını test ediyoruz
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Doğru, dolayısıyla dik üçgen.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: dolayısıyla dik üçgen değil.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: dolayısıyla dik üçgen değil.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Doğru, dolayısıyla dik üçgen.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Doğru, dolayısıyla dik üçgen.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Doğru, dolayısıyla dik üçgen.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Doğru, dolayısıyla dik üçgen.
Üç adımı birleştirerek cevabı açıklıyoruz.
