Parabolün standart formunda (42, -31) ve y = 2 direktifine odaklanan denklem nedir?

Cevap:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22 larr # standart biçim

Açıklama:

Directrix'in yatay bir çizgi olduğunu lütfen göz önünde bulundurun

#y = 2 #

Bu nedenle, parabol yukarı veya aşağı açılan tiptir; Bu tür için denklemin tepe formu:

#y = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "1" #

Nerede # (H k) # tepe noktası # F # köşe ile odak arasındaki işaretli dikey mesafedir.

Köşenin x koordinatı, odağın x koordinatı ile aynıdır:

#h = 42 #

Vekil #42# için # H # denklemine 1:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2 + k "2" #

Köşenin y koordinatı, directrix ve fokus arasındadır.

#k = (y_ "directrix" + y_ "odak") / 2 #

#k = (2 + (- 31)) / 2 #

#k = -29 / 2 #

Vekil #-29/2# için # K denklemine 2:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2-29 / 2 "3" #

Değerini bulmak için denklem # F # geçerli:

#f = y_ "odak" -k #

#f = -31- (-29/2) #

#f = -33 / 2 #

Vekil #-33/2# için # F # denklemine 3:

#y = 1 / (4 (-33/2)) (x -42) ^ 2-29 / 2 #

Kesir basitleştirin:

#y = -1/66 (x -42) ^ 2-29 / 2 #

Kareyi genişletin:

#y = -1/66 (x ^ 2-8x + 1764) -29 / 2 #

Kesir dağıtın:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x - 294 / 11-29 / 2 #

Benzer terimleri birleştir:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22 larr # standart biçim

Cevap:

# y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

Açıklama:

Bunu çözeceğiz Sorun aşağıdakileri kullanarak Odak-Doğrultman

Mülkiyet (FDP) arasında Parabol.

FDP: Herhangi bir noktaya Parabol olduğu eşit uzaklıkta -den

odak ve Doğrultman.

Diyelim ki nokta # F = F (42, -31), "ve," d: y-2 = 0, # olmak

odak ve Doğrultman arasında Parabola, S de.

Let # P = P (x, y) S cinsinden, # herhangi biri olmak Genel Nokta

Ardından, kullanarak Mesafe formülü mesafeye sahibiz

# AP = sqrt {(X-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} …………………………. (1). #

Bunu bilmek # İstasyonunun alt kısmına #dist. bir nokta arasında # (K, k) # ve bir çizgi:

+ C = 0, tarafından # # ax + olduğu # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), # bunu bulduk

# "" bot- "ayır. btwn" P (x, y), &, d "," | y-2 | ………….. (2). #

Tarafından FDP, # (1) ve (2), # sahibiz, # sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} = | y-2 | veya, #

# (x-42) ^ 2 = (y-2) ^ 2- (y + 31) ^ 2 = -66y-957, yani #

# X ^ 2-84x + 1764 = -66y-957. #

#:. 66y = -X ^ 2 + 84x-2721, # hangi, içinde Standart biçim, okur # y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

gibi Saygıdeğer Douglas K. Efendim zaten türemiş!

Maths'ın tadını çıkarın!