Bir dikdörtgenin genişliği, uzunluğunun iki katından 5'tir. Dikdörtgenin alanı 126 cm ^ 2 ise, köşegenin uzunluğu nedir?

Cevap:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" #

Açıklama:

Eğer # # w dikdörtgenin genişliği ise, o zaman bize şöyle verilir:

#w (w + 5) = 126 #

Bu yüzden ürün ile bir çift faktör bulmak istiyoruz #126# hangi farklı #5# birinden diğerine.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Yani dikdörtgenin genişliği 9. "cm" # ve uzunluk # 14 "cm" #

Alternatif yöntem

Bu şekilde faktoring yerine denklemi alabiliriz:

#w (w + 5) = 126 #

olarak yeniden düzenle # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

ve ikinci dereceden formülünü kullanarak çözmek için çözmek:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- + 5 -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

yani #w = -14 # veya #w = 9 #

Biz sadece pozitif genişlikle ilgileniyoruz. #w = 9 #, bize faktoring ile aynı sonucu veriyor.

Teşhis bulmak

Pisagor teoremi kullanılarak, köşegenin cm cinsinden uzunluğu şöyle olacaktır:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# asal olduğundan, bu daha fazla basitleştirmez.

Bir hesap makinesi bulmak kullanarak #sqrt (277) ~~ 16.64 #

Bir dikdörtgenin genişliği ve uzunluğu ardışık eşit sayılardır. Genişlik 3 inç azalırsa. o zaman elde edilen dikdörtgenin alanı 24 karedir. Orijinal dikdörtgenin alanı nedir?

48 "inç kare" "genişlik" = n "sonra uzunluk" = n + 2 n "ve" n + 2 renk (mavi) "," "tamsayılar" "tamsayıdır, genişlik" 3 "inç" rArr " "= n-3" alan "=" uzunluk "xx" genişlik "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArr ^ 2-n-6 = 24 rArr ^ 2-n-30 = 0 renginde (mavi) "standart biçimde" "-30 'in -5' in toplamı + 5 ve -6 'dır" rArr (n-6) (n + 5) = 0 ", her faktörü sıfıra eşit ve n" n-6 için çözer = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn = 6

Bir dikdörtgenin genişliği x uzunluğunun iki katından az 3'tür. Dikdörtgenin alanı 43 fit kare ise, uzunluğu bulmak için fit cinsinden hangi denklem kullanılabilir?

İkinci dereceden w = 2x-3 "" ve "" l = x "Uzunluk x Genişlik = Alan" formülünü kullanın. x xx (2x -3) = 43 Parantez boyunca çarpmak için dağılım özelliğini kullanmak 2x ^ 2 - 3x = 43 "" Her iki taraftan da 43 çıkarmayı verir. 2x ^ 2 -3x -43 = 0 Bu trinomial kolayca faktörize edilemez, bu nedenle ikinci dereceden formülü kullanmak gerekir.

Bir dikdörtgenin genişliği, boyundan 3 inç daha az. Dikdörtgenin alanı 340 inç karedir. Dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği nedir?

Uzunluk ve genişlik sırasıyla 20 ve 17 inçtir. Öncelikle, dikdörtgenin uzunluğunu x, genişliğini düşünelim. İlk ifadeye göre: y = x-3 Şimdi, dikdörtgenin alanının şu şekilde verildiğini biliyoruz: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x ve buna eşittir: A = x ^ 2-3x = 340 Böylece ikinci dereceden denklemi elde edelim: x ^ 2-3x-340 = 0 Çözelim: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c, balta ^ 2 + bx + c = 0'dan gelir. Yerine: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 İki çözüm elde