Cos (arcsin (5/13)) nedir? - Trigonometri 2024

Cevap:

#12/13#

Açıklama:

İlk önce şunu düşün: # Epsilon = arcsin (5/13) #

#epsilon# sadece bir açıyı temsil eder.

Bu aradığımız anlamına gelir #color (kırmızı) cos (epsilon)! #

Eğer # Epsilon = arcsin (5/13) # sonra, # => Sin (epsilon) = 5/13 #

Bulmak #cos (epsilon) # Kimlik kullanıyoruz: # Cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) #

# => Cos (epsilon) sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) # =

# => Cos (epsilon) (2 ^ 1- (5/13)) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = renk (mavi) (12/13) # sqrt =

Cevap:

#12/13#

Açıklama:

İlk Bakış #arcsin (13/05) #. Bu, ANGLE'yi temsil eder # Sin = 13/5 #.

Bu, bu üçgenle temsil edilir:

Şimdi biz bu üçgeni var #arcsin (13/05) # anlatıyor, çözmek istiyoruz # Costheta #. Kosinüs, hipotenüs tarafından bölünmüş bitişik tarafa eşit olacaktır, #15#.

Bitişik tarafın uzunluğunu belirlemek için Pisagor Teoremi'ni kullanın. #12#, yani #cos (arcsin (5/13)) = 12/13 #.

Cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 olduğunu gösterin. Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) ve cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) yaparsam, kafam karıştı, çünkü cos (180 ° -theta) = - negatif olarak ikinci kadran. Soruyu nasıl ispat edeceğim?

Lütfen aşağıya bakın. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13)) nedir?

= 1 İlk önce alfa = arcsin (-5/13) ve beta = arccos (12/13) izin vermek istiyorsun. Şimdi renkli (kırmızı) cos (alpha + beta) arıyoruz! => sin (alfa) = - 5/13 "" ve "" cos (beta) = 12/13 Hatırlama: cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt ( 1-sin ^ 2 (alfa)) => cos (alfa) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12 / 13 Benzer şekilde, cos (beta) = 12/13 => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 => cos (alfa + beta) = cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) Daha sonra

Arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3'ü nasıl çözersiniz?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Alfa = arcsin (x) "" ve "" beta = arcsin (2x) renk vererek (siyah) alfa ve renkli (siyah) beta gerçekten sadece açıları temsil eder. Böylece bizde: alfa + beta = pi / 3 => sin (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) Benzer şekilde, sin (beta) ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) renk (beyaz) Sonra, alfa + beta = düşünün = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) = 1/2 => sqrt