Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13)) nedir?

Cevap:

#=1#

Açıklama:

İlk önce izin vermek istiyorsun # A = arcsin (-5/13) # ve # P = arccos (12/13) #

Yani şimdi biz arıyoruz #color (kırmızı) cos (alfa + beta)! #

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # ve # "" cos (beta) = 12/13 #

Hatırlama: # Cos ^ 2 (a) = 1-sin ^ 2 (a) => cos (a) = sqrt (1-sin ^ 2 (a)) #

# => Cos (a) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 # =

Benzer şekilde, #cos (beta) 12/13 # =

# => Sin (p) = sqrt (1 Cos ^ 2 (p)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => (Alfa + beta) = cos (a) cos (p) -sin (alfa) sin (P) # cos

Sonra ealier elde edilen tüm değerleri değiştirin.

- (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = renkli (mavi) 1 # # => (alfa + beta) = 12/13 * 12/13 cos

Cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 olduğunu gösterin. Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) ve cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) yaparsam, kafam karıştı, çünkü cos (180 ° -theta) = - negatif olarak ikinci kadran. Soruyu nasıl ispat edeceğim?

Lütfen aşağıya bakın. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ters trig fonksiyonu f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x) türevini nasıl buluyorsunuz?

İşte '/ bunu yapma şeklim: - Bazı "" theta = arcsin (9x) "" ve bazı "" alfa = arccos (9x)' a izin vereceğim. Yani "" sintheta = 9x "" ve "" cosalpha = 9x Ben her ikisini de dolaylı olarak farklılaştırırım: => (costheta) (d (teta)) / (dx) = 9 "" => (d (teta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Sonra, farklılaştırırım cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Genel olara

Günahı nasıl basitleştiririm (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Günah alıyorum (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Bir farkın sinüsüne sahibiz, bu yüzden adım biri fark açısı formülü olacaktır; günah (ab) = günah a cos b - çünkü günah günah (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = günah arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Peki ark sinüs ve ark kosinüs sinüsleri kolaydır, peki ya diğerleri? Arcco'ları ( sqrt {2} / 2) pm 45 ^ circ olarak tanıyoruz, bu yüzden sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 &