Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları sırasıyla 2 ve 4 uzunluğa sahiptir. A ve C arasındaki açı (7pi) / 24 ve B ve C arasındaki açı (5pi) / 8'dir. Üçgenin alanı nedir?

Cevap:

Alan # Sqrt {6} - sqrt {2} # kare birimleri, yaklaşık #1.035#.

Açıklama:

Alan, iki tarafın çarpısının aralarındaki açının sinüsünün yarısı kadardır.

Burada bize iki taraf verilir, ancak aralarındaki açıya bakılmaz. diğer iki açı yerine. Bu yüzden ilk önce üç açının toplamının olduğunu belirterek eksik açıyı belirleyin. # Pi # radyan:

# Teta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Sonra üçgenin alanı

alan # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Hesaplamalıyız # Sin (pi / {12}) #. Bu, bir farkın sinüsünün formülü kullanılarak yapılabilir:

#sin (pi / 12) = sin (renk (mavi) (pi / 4) -renk (altın) (pi / 6)) #

# = Sin (renk (mavi) (pi / 4)) cos (renk (sarı) (pi / 6)) - cos (renk (mavi) (pi / 4)) sin (renk (sarı) (pi / 6)) #

# = ({ Sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { Sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Sonra alan tarafından verilir:

alan # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = {6} sqrt - sqrt {2} #.