Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları sırasıyla 3 ve 5 uzunluğa sahiptir. A ve C arasındaki açı (13pi) / 24 ve B ve C arasındaki açı (7pi) / 24'tür. Üçgenin alanı nedir?

Cevap:

3 kanunu kullanarak:

Açıların toplamı
Kosinüs kanunu
Heron'un formülü

Bölge 3.75

Açıklama:

C tarafı için kosinüs yasası:

# C ^ 2 = A ^ 2 + b ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

veya

# C = sqrt (A ^ 2 + b ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

buradaki 'c', A ve B tarafları arasındaki açıdır. Bu, tüm açıların derecelerinin toplamının 180'e eşit olduğunu bilerek bulunabilir veya bu durumda, çubuklar halinde konuşursak, π:

#, A + b + c = π #

# C = π-B-C = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# C = π / 6 #

Şimdi c açısı bilindiği için, C tarafı hesaplanabilir:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 # =

# C = 2,8318 #

Heron'un formülü, çevrenin yarısını hesaplayarak 3 tarafa verilen herhangi bir üçgenin alanını hesaplar:

# Τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

ve aşağıdaki formülü kullanma:

# Alan = sqrt (τ (τ-A), (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5,416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3,75 #

# Alan = 3.75 #

Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları sırasıyla 7 ve 2 uzunluğa sahiptir. A ve C arasındaki açı (11pi) / 24 ve B ve C arasındaki açı (11pi) / 24'tür. Üçgenin alanı nedir?

Öncelikle a, b ve c harflerini küçük harflerle göstereyim. A ve b ile / _C arasındaki açıyı, b ve c ile / _ A arasındaki açıyı ve c ile a / / B arasındaki açıyı belirteyim. Not: - / _ işareti "açı" olarak okunur . / _B ve / _A ile verilir. Herhangi bir üçgenin iç meleklerinin toplamının pi radyan olduğu gerçeğini kullanarak / _C'yi hesaplayabiliriz. / _A + / _ B + / _ C = pi anlamına gelir (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi ima eder / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 / _C = pi / 12 anlamına gelir. Bu tarafa

Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları sırasıyla 2 ve 4 uzunluğa sahiptir. A ve C arasındaki açı (7pi) / 24 ve B ve C arasındaki açı (5pi) / 8'dir. Üçgenin alanı nedir?

Alan sqrt {6} - sqrt {2} kare birimleridir, yaklaşık 1.035. Alan, iki tarafın çarpısının aralarındaki açının sinüsünün yarısı kadardır. Burada bize iki taraf verilir, ancak bunlar arasındaki açıya değil, onun yerine diğer iki açıya verilir. Bu yüzden ilk önce üç açının toplamının pi radians olduğunu belirterek eksik açıyı belirleyin: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Sonra üçgenin alanı Alan = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Sin ( pi / {12}) değerini hesaplamamız gerekiyor. Bu, farkın sinüs formülünü kullanar

Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları sırasıyla 5 ve 3 uzunluğa sahiptir. A ve C arasındaki açı (19pi) / 24 ve B ve C arasındaki açı (pi) / 8'dir. Üçgenin alanı nedir?

A ~~ 1.94 birim ^ 2 Kenarların uzunluklarının küçük harf, a, b ve c olduğu ve kenarların karşısındaki açıların karşılık gelen büyük harf A, B ve C olduğu standart gösterimi kullanalım. verilen bir = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 ve B = pi / 8 C açısını hesaplayabiliriz: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Tarafın uzunluğunu, sinüs yasasını veya kosinüs yasasını kullanarak hesaplayabiliriz. Diyelim ki kosinüs yasasını kullanalım, çünkü sinüs yasasının sahip olduğu belirsiz durum sorunu yok: c² = a² + b² - 2 (a) (b