Bir üçgenin A, B ve C tarafları vardır. A ve B tarafları sırasıyla 5 ve 3 uzunluğa sahiptir. A ve C arasındaki açı (19pi) / 24 ve B ve C arasındaki açı (pi) / 8'dir. Üçgenin alanı nedir?

Cevap:

#A ~~ 1.94 birim ^ 2 #

Açıklama:

Yanların uzunluklarının küçük harf, a, b ve c olduğu standart taraf gösterimini ve yanların karşısındaki açıların karşılık gelen büyük harf A, B ve C olduğu standart gösterimi kullanalım.

Biz verilir #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 ve B = pi / 8 #

C açısını hesaplayabiliriz:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Tarafların uzunluğunu, sinüs yasasını veya kosinüs yasasını kullanarak hesaplayabiliriz. Diyelim ki kosinüs yasasını kullanalım, çünkü sinüs yasasının sahip olduğu belirsiz bir durum sorunu yok:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Şimdi bölgeyi hesaplamak için Heron Formülünü kullanabiliriz:

Aşağıdaki satırlara düzeltme yapıldı:

# p = (5 + 3 + sq5.02) / 2 ~~ 5.12 #

# A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sq5.02) #

#A ~~ 1.94 #