Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (5, 4) ve (9, 2) 'dedir. Üçgenin alanı 36 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Her iki tarafın uzunluğu: # S ~~ 16,254 # ila 3 dp

Açıklama:

Genellikle bir şema çizmeye yardımcı olur:

#color (mavi) ("Yöntem") #

Taban genişliğini bulun # # w

Bulmak için alanla birlikte kullanın # H #

kullanma # H # ve # / 2 # w Pisagor konumunda # s #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("w değerini belirlemek için" w) #

Diyagramdaki yeşil çizgiyi dikkate alın (çizileceği gibi)

Pisagor kullanarak:

= Sqrt # w ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (mavi) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("h'nin değerini belirlemek için" #)

# "Alan = w / 2xxh #

36. = (2sqrt (5)) / 2xxh #

36. = 2 / 2xxsqrt (5) XXH #

#color (mavi) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("s değerini belirlemek için" #)

Pisagor Kullanımı

# ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 # (w / 2)

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# S ~~ 16,254 #

Cevap:

Verilen noktaların üçgenin temeli olduğuna karar verilmesi.

Açıklama:

Verilen koordinatların bir ikizkenar üçgenin temeli için değil, diğer iki taraftan biri için olduğunu varsayalım. O zaman biz olurdu:

Nerede

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# H = 2sqrt (5) xxcos (teta) #

O alan verilen# = 36 = x xx s #

Böylece biz var:

# "" renk (mavi) (36 = (2sqrt (5) renk (beyaz) (.)) ^ 2 (günah (teta) cos (teta))) #

#color (brown) ("" Trig Kimliğini Kullanma "günah (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" renk (kahverengi) (36 = 20 (günah (teta) cos (teta)) ->) renk (mavi) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => günah (2theta) = 72/20 #

Fakat # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

ve #72/20>+1# yani bir# "" renkli (kırmızı) (altı çizili ("çelişki")) #

Bu senaryo ima # 2sqrt (5) # üs olmamak yanlıştır.

#color (macenta) ("" 2sqrt (5) "uzunluğu" üçgenin tabanına uygulanır ") #

Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (1, 2) ve (3, 1) 'dedir. Üçgenin alanı 12 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Üç tarafın ölçüsü: (2.2361, 10.7906, 10.7906) Uzunluk a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Delta Alanı = 12:. h = (Alan) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 taraf b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + s ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Üçgen ikizkenar olduğundan, üçüncü taraf da = b = 10.7906 Üç tarafın ölçüsüdür (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (1, 2) ve (1, 7) 'dedir. Üçgenin alanı 64 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

"Kenar uzunluğu" 25,722 ila 3 ondalık basamak "Taban uzunluğu" 5 Çalışmamı gösterme biçimime dikkat edin. Matematik kısmen iletişim ile ilgilidir! Delta ABC'nin soruyu sorduğu soruyu temsil etmesine izin verin AC ve BC taraflarının uzunluğunun s olmasına izin verin Dikey yüksekliğin h olmasına izin verin Alanın bir = 64 "birim" ^ 2 olsun A -> (x, y) -> ( 1,2) Let B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ renk (mavi) ("AB uzunluğunu belirlemek için") renk (yeşil) (AB "" = "" y_2-y_1 "" =

Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (1, 2) ve (3, 1) 'dedir. Üçgenin alanı 2 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Üçgenin yüksekliğini bulun ve Pisagor kullanın. H = (2A) / B üçgeninin formülünü hatırlayarak başlayın. A = 2 olduğunu biliyoruz, bu nedenle sorunun başlangıcı temeli bularak yanıtlanabilir. Verilen köşeler taban olarak adlandırdığımız bir tarafı üretebilir. XY düzlemindeki iki koordinat arasındaki mesafe sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) formülüyle verilir. PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 ve Y2 = 1 olup sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) veya sqrt (5) elde edin. Çalışmada radikalleri basitleştirmek zorunda olmadığınızdan, yükseklik 4 / sqrt (5) olur. Şimdi tarafı