Üç sayının toplamı 4'tür. Birincisi iki katına çıkarılır ve üçüncüsü üçe katlanırsa, toplam ikinciden iki kat daha az olur. Üçte birine eklenenlerden dört tanesi, ikincisinden iki tanesi daha fazladır. Numaraları buldun mu?

Cevap:

1 inci #= 2#, 2. #= 3#, 3 üncü #= -1#

Açıklama:

Üç denklemi oluşturun:

1. olsun # = x #, 2. # = y # ve 3. = • Z.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Değişkeni ortadan kaldırmak • y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

İçin çözün # X # değişkeni ortadan kaldırarak • Z EQ ile çarparak. 1 + EQ. 3 tarafından #-2# ve EQ'ya ekleme. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ, 1 + EQ, 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

İçin çözün • Z koyarak # X # EQ içine. 2 ve EQ. 3:

EQ. 2 ile #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 ile #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

EQ ile çarp. 3 ile # X # tarafından #-1# ve EQ'ya ekleyin. 2 ile # X #:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

İçin çözün • y #, her ikisini de koyarak #x "ve" z # denklemlerden birine girerek:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Çözüm: 1. #= 2#, 2. #= 3#, 3 üncü #= -1#

KONTROL Üç değişkeni de tekrar denklemlere koyarak:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# DOĞRU

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# DOĞRU

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# DOĞRU