Dört kart rasgele bir kart paketinden çekilir. Maça alınacak 2 kart bulma olasılığı nedir? @probability

Cevap:

#17160/6497400#

Açıklama:

Toplamda 52 kart var ve bunlardan 13'ü maça.

İlk küreyi çizme olasılığı:

#13/52#

İkinci bir kürek çekme olasılığı:

#12/51#

Bunun nedeni, küreyi seçtiğimizde geriye sadece 12 maça kaldı ve sonuç olarak toplam 51 kart kaldı.

üçüncü bir kürek çekme olasılığı:

#11/50#

dördüncü bir kürek çekme olasılığı:

#10/49#

Birbiri ardına kürek çekme olasılığını elde etmek için hepsini bir araya getirmeliyiz:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Yani dört maça değiştirmeden eşzamanlı çizme olasılığı:

#17160/6497400#

Cevap:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Açıklama:

Öncelikle 52 paketten 4 kart seçmenin yolunu görelim:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # ile # n = "nüfus", k = "alır" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270.725 #

4 kart çekip kaç tanesini maça alabiliyoruz? 13 maça nüfusunun 2'sini seçtikten sonra kalan 39 karttan 2 kartı seçerek bulabiliriz:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!) (Xx) ile 39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57.798 #

Bu, standart bir desteden 4 kart çekilişine tam 2 maça çizme olasılığını gösterir:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Cevap:

#0.21349 = 21.349 %#

Açıklama:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Açıklama:" #

# "Birinci ve ikinci kartın maça olması gerektiğini ifade ediyoruz" #

# "O zaman üçüncü ve dördüncü kart maça olamaz. Elbette" #

# "maçalar 2. ve 4. gibi başka bir yerde olabilir" #

# "öyleyse" C_2 ^ 4 "ile çarpıyoruz. #

# "İlk çekiliş: 52'de 13 maça kartı var" => 13/52 #

# "2. beraberlik: 51 kartta kalan 12 maça kart var" => 12/51 #

# "3. beraberlik: 50 kartta kalan 39 maça olmayan kart" => 39/50 #

# "4. beraberlik: 49 kartta kalan 38 maça olmayan kart" => 38/49 #

Cevap:

Olasılık yaklaşık #21.35%#.

Açıklama:

Desteyi iki parça halinde görselleştirin: maça ve her şey.

Aradığımız olasılık maçadan iki kart ve her şeyden iki kart olan el sayısıdır, bölü ellerin sayısı herhangi 4-kartları.

2 maça ve 2 maça olmayan el sayısı: 13 maçadan 2 tane seçeceğiz; diğer 39 karttan kalan 2'yi seçeceğiz. Ellerin sayısı # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

4 kartlı el sayısı: Tüm 52 karttan 4'ü seçeceğiz. Ellerin sayısı # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2, 4'ten spades") = (((13), (2)) ((39), (2)) / (((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Üst satırdaki 13 ve 39'un alt satırdaki 52'ye eklendiğine dikkat edin; 4 ve 2'ye 2 ekleyerek aynı.

# "P" ("2, 4'ten spades") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (white) ("P" ("2, 4'ten maça")) = = ((13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (white) ("P" ("2, 4'ten maça")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (white) ("P" ("4 4 ten maça")) = "4.446" / "20.825" "" ~ ~% 21.35 #

Genel olarak, bir “popülasyonu” (bir kart destesi gibi) birkaç farklı “alt popülasyona” (maça vs diğer takım elbise gibi) ayıran herhangi bir olasılık sorusu bu şekilde cevaplanabilir.