Soru # c67a6 + Örnek

Cevap:

Eğer bir matematiksel denklem bazı fiziksel miktarları zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlarsa, o denklemin türevi değişimin zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlanır.

Açıklama:

Örneğin, bir arabanın hareketi şöyle tarif edilebilir:

#x = vt #

Sonra herhangi bir zamanda (# T #) arabanın pozisyonunun ne olacağını söyleyebilirsin (# X #). Türevi # X # zamana göre:

#x '= v #.

Bu # V # değişim oranı # X #.

Bu, hızın sabit olmadığı durumlar için de geçerlidir. Doğrudan fırlatılan bir merminin hareketi:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Türev size bir fonksiyonu olarak hız verecektir # T #.

#x '= v_0 - g t #

Bu zamanda # T = 0 # hız sadece ilk hızdır # V_0 #. Daha sonraki zamanlarda, yerçekimi, sıfıra ve ardından negatif olana kadar hızı sürekli olarak düşürecektir.

Ancak hareket denklemleriyle sınırlı değildir. Radyoaktif maddenin bozulma oranlarını sorarsanız, herhangi bir zamanda atom sayısı için bir fonksiyon aşağı doğru sorabilirim:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Ve atomların çürümesini gördüğüm oran:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #