A ve B kasabaları 16 mil uzaklıktadır. A kasabasına 10 mil, B kasabasına ise 12 mil kaç km uzaklıktadır?

Cevap:

Bu aslında 2 dairenin kesişmesidir, bu nedenle 0, 1 veya 2 kavşak noktasına sahip olabiliriz. Bu soruda 2 tane var.

Açıklama:

Bunu, A ve B kasabalarının etrafına çitler kurduğumuzu hayal ederek öğrenelim.

Kontrol edilmesi gereken ilk şey, A kasabası etrafındaki (A çitini çağıracağım) ve B kasabası etrafındaki (B çiti diyeceğim), birbirleriyle kesişecek.

İlgili şehirler boyunca aynı mesafedeki çitleri kurduğumuz için yuvarlak çit inşa ediyoruz.

Şimdi 3 olası cevap var:

• eğer şehirler her çitin ulaştığı mesafeden ayrı bir baba ise, dokunmazlar,
• eğer şehirler iki çitin ulaşabileceği mesafeden tamamen uzaksa, çitler tek bir yerde kesişir ve
• Kasabalar 2 çitin ulaştığından daha yakınsa, çitler 2 yerde kesişir.

Çit A, B kasabasına doğru 10 mil, Çit B ise A kasabasına doğru 12 mil, 2 beraberce 22 mil. Fakat şehirler 22 mil mesafeden daha yakınlar - 16 mil mesafedeler ve çitler 2 yerde kesişecekler.

(Kasaba A'nın solda olduğunu ve etrafındaki dairenin Çit A olduğunu düşünün. Kasaba B sağda ve etrafındaki daire ise Çit B'dir.)

(Bunu yakalamak için @ George C sayesinde) verdiğim çözümün 2 kasaba arasındaki mesafenin 2 çitin yarıçapına kıyasla nispeten büyük olduğunu varsaydığını unutmamalıyım. Eğer şehirler, çitlerin yarıçaplarına göre nispeten daha yakın olsaydı, o zaman aynı 3 potansiyel 0, 1 ve 2 nokta kesişim noktasında olurduk, ancak çitler tamamen diğerinin içinde 1 olabilirdi (yani nokta yok) bir noktada dokunabilir veya kesişebilir ve 2 puan alabilir.