İkincisinin karesinden çıkarılan ilk karenin iki katı -167, iki tamsayısı nedir?

Cevap:

Tam sayıların her ikisinin de pozitif olduğunu varsaysak bile, bu soruya sınırsız sayıda çözüm vardır. Minimum (pozitif) değerler

#(11,12)#

Açıklama:

İlk tamsayı ise # X # ve ikinci tam sayı • y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (beyaz) ("XXXX") #(bundan sonra cevabımı pozitif değerlerle sınırlayacağım)

Eğer • y # bir tam sayı

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # bazı tamsayılar için # K

Aramamızı not ederek sınırlayabiliriz. # K Garip olmalı

Dan beri # X # bir tam sayı

#color (beyaz) ("XXXX") ## (K ^ 2-167) / 2 # ayrıca bir tamsayı olmalı

Maalesef, birçok çözüm var. # K belirtilen şartları yerine getiren:

# {:(k,, birinci, ikinci), (11, 12,11), (15, 14,15), (81, 58,81), (101, 72,101), (475,, 336,475), (591,, 418,591):} #

bulduğum değerler #K <1000 #

ve bunların hepsi verilen şartları yerine getirmektedir.

(… ve, evet, biliyorum #, K = y #).

İki karenin birleşik alanı 20 santimetrekaredir. Bir karenin her bir tarafı, diğer karenin bir tarafının iki katı uzunluğundadır. Her karenin kenarlarının uzunluklarını nasıl buluyorsunuz?

Karelerin kenarları 2 cm ve 4 cm'dir. Karelerin kenarlarını temsil edecek değişkenleri tanımlayın. Küçük karenin kenarı x cm olsun. Büyük karenin kenarı 2x cm'dir. Alanlarını x cinsinden bulun. Küçük kare: Alan = x xx x = x ^ 2 Büyük kare: Alan = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Alanların toplamı 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Küçük karenin kenarları 2 cm'dir. Büyük karenin kenarları 4 cm'dir. Alanlar: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Bir karenin çevresi, diğer kareninkinden 12 cm daha büyük. Alanı diğer karenin alanını 39 cm2'yi aşıyor. Her karenin çevresini nasıl buluyorsunuz?

32 cm ve 20 cm büyük karenin kenarının a ve küçük karenin olmasına izin verir b 4a - 4b = 12 yani a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 şimdi bir + b ve ab ekleyerek a + b = 13 olsun, 2a = 16 a = 8 ve b = 5 olsun, perimetre 4a = 32cm ve 4b = 20cm olsun.

Metre olarak, iki karenin köşegenleri sırasıyla 10 ve 20'yi ölçer. Küçük karenin alanının büyük karenin alanına oranını nasıl buluyorsunuz?

Küçük kare büyük kare oranı 1: 4. Eğer karenin yan uzunluğu 'a' ise, o zaman köşegenin uzunluğu sqrt2a'dır. Bu nedenle, köşegenlerin oranı 1/2'ye eşit olan tarafların oranına eşittir. Ayrıca karenin alanı bir ^ 2'dir. Yani alanın oranı (1/2) ^ 2, 1 / 4'e eşittir.