İki karenin birleşik alanı 20 santimetrekaredir. Bir karenin her bir tarafı, diğer karenin bir tarafının iki katı uzunluğundadır. Her karenin kenarlarının uzunluklarını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Karelerin kenarları 2 cm ve 4 cm'dir.

Açıklama:

Karelerin kenarlarını temsil edecek değişkenleri tanımlayın.

Küçük karenin kenarı olsun # X # santimetre

Büyük karenin tarafı #2 kere# santimetre

Alanlarını açısından açısından bulun # X #

Küçük kare: Alan = #x xx x = x ^ 2 #

Büyük kare: Alan = # 2x xx 2x = 4x ^ 2 #

Alanların toplamı # 20 cm ^ 2 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 #

# 5x ^ 2 = 20 #

# x ^ 2 = 4 #

#x = sqrt4 #

#x = 2 #

Küçük kare 2 cm yanlara sahiptir.

Büyük karenin 4cm kenarları var

Alanlar: # 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2 #

Bir karenin çevresi, diğer kareninkinden 12 cm daha büyük. Alanı diğer karenin alanını 39 cm2'yi aşıyor. Her karenin çevresini nasıl buluyorsunuz?

32 cm ve 20 cm büyük karenin kenarının a ve küçük karenin olmasına izin verir b 4a - 4b = 12 yani a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 şimdi bir + b ve ab ekleyerek a + b = 13 olsun, 2a = 16 a = 8 ve b = 5 olsun, perimetre 4a = 32cm ve 4b = 20cm olsun.

Bir karenin iki karşıt tarafına 15m ve diğer taraflara 5m eklendiğinde, elde edilen dikdörtgenin alanı 441m ^ 2'dir. Orijinal karenin kenarlarının uzunluğunu nasıl buluyorsunuz?

Orijinal yüzlerin uzunluğu: sqrt (466) -10 ~~ 11.59 m. S (metre) karenin kenarlarının orijinal uzunluğu olsun. Bize renk (beyaz) ("XXX") (s + 5) xx (s + 15) = 441 ve dolayısıyla renkli (beyaz) ("XXX") s ^ 2 + 20s + 75 = 441 renk (beyaz) (" XXX ") s ^ 2 + 20x-366 = 0 İkinci dereceli formülü uygulayarak: (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (biraz aritmetik) alıyorum: color (white) (" XXX ") s = -10 + -srt (466), ancak bir tarafın uzunluğu> 0 olması gerektiğinden s = -10 + sqrt (466) fazlalık değildir.

Bir karenin her bir tarafının uzunluğu 20 cm azaldığında, alanı 5600 cm ^ 2 azalır. Düşüşden önce karenin bir tarafının uzunluğunu nasıl buluyorsunuz?

Bir denklem sistemleri yazın. Karenin yan uzunluğu ve alanın alalım. Öyleyse şunu söyleyebiliriz: l ^ 2 = A (l - 20) ^ 2 = A - 5600 l'yi arıyoruz. Bu durumda ikame işleminin en kolay olacağını düşünüyorum. (l - 20) ^ 2 = l ^ 2 - 5600 l ^ 2 - 40l + 400 = l ^ 2 - 5600 l ^ 2 - l ^ 2 - 40l + 400 + 5600 = 0 - 40 l + 6000 = 0 - 40 l = -6000 l = 150 Dolayısıyla, ilk uzunluk 150 santimetre idi. Umarım bu yardımcı olur!