Phi nedir, nasıl keşfedildi ve nasıl kullanıldı?

Cevap:

Birkaç düşünce …

Açıklama:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1,6180339887 # Altın Oran olarak bilinir.

Temelde pek çok geometrik özellik için, Euclid (BCE'nin yaklaşık 3. veya 4. yüzyıl) tarafından biliniyor ve çalışılıyor …

Burada birkaç tane ilginç özelliklere sahip …

Fibonacci dizisi özyinelemeli olarak tanımlanabilir:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Başlar:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Ardışık terimler arasındaki oran eğilimindedir # Phi #. Yani:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Aslında, Fibonacci dizisinin genel terimi, aşağıdaki formüle göre verilmiştir:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Yanlarda oranlı bir dikdörtgen #phi: 1 # Altın Dikdörtgen denir. Altın dikdörtgenin bir ucundan maksimum boyutta bir kare çıkarılırsa, kalan dikdörtgen altın bir dikdörtgendir.

Bu, hem Fibonacci dizisinin sınırlayıcı oranı hem de aşağıdakilerle ilgilidir:

#phi = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …)))))

Bu en yavaş yakınsak standart olan fraksiyonu sürdürdü.

Üç boyutlu dikdörtgenleri üç boyutlu uzayda birbirine dik simetrik olarak yerleştirirseniz, on iki köşesi normal bir icosahedronun köşelerini oluşturur. Böylece, yarıçapı düzenli bir ikosahedronun yüzey alanı ve hacmini hesaplayabiliriz. Http://socratic.org/s/aFZyTQfn adresini ziyaret edin.

Yanları oranında oranlı ikizkenar üçgen #phi: phi: 1 # taban açıları var # (2pi) / 5 # ve apeks açısı # Pi / 5 #. Bu bizim için kesin cebirsel formülleri hesaplamak için bize izin verir #sin (pi / 10) #, #cos (p / 10) # ve nihayetinde herhangi biri için # Pi / 60 # (#3^@#). Bkz.