Kübik trinomları nasıl hesaba katarsınız? x ^ 3-7x-6

Cevap:

#, (X-3) (x + 1) (x + 2) #

Açıklama:

Bunu denklemi çizerek ve köklerin nerede olduğunu kontrol ederek çözebilirsiniz:

grafik {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Alanlarda kökleri göründüğünü görebiliriz # X = -2, -1,3 #, eğer bunları denersek, bunun gerçekten denklemin bir çarpanlaştırması olduğunu görüyoruz:

#, (X-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3), (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Cevap:

Mantıklı kökler teoremini kullanarak kökleri bulmak, her birini kökleri bulmak için deneyin. # X = -1 # ve # X = -2 # dolayısıyla faktörler # (X + 1) # ve # (X + 2) # sonra bulmak için bunlara bölün #, (X-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Açıklama:

Köklerini bulmak # x ^ 3-7x-6 = 0 # ve dolayısıyla faktörleri # X ^ 3-7x-6 #.

Polinom denkleminin herhangi bir rasyonel kökü standart formdadır. # P / q #, nerede # P #, # Q # tamsayılar, #q! = 0 #, # P # sabit terim faktörü ve # Q # en yüksek derece terim katsayısı faktörü.

Bizim durumumuzda # P # faktörü olmalı #6# ve # Q # faktörü #1#.

Yani mümkün olan tek rasyonel kökler: #+-1#, #+-2#, #+-3# ve #+-6#.

let #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Yani #x = -1 # bir köküdür #f (x) = 0 # ve # (X + 1) # faktörü #f (x) #.

# X = -2 # bir köküdür #f (x) = 0 # ve # (X + 2) # faktörü #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

bölmek #f (x) # Bulmak için şu ana kadar bulduğumuz faktörler:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Aslında sen # X # ve #-3# sadece çarpmanız gerekenlere bakarak # X ^ 2 # ve #2# almak için # X ^ 3 # ve #-6#.

Yani tam çarpanlara ayırma:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #