F (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

# "Etki Alanı": x inRR #

# "Aralık": f (x) 'de - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #

Açıklama:

Tüm gerçek değerleri göz önüne alarak # X # için sıfır olmayan bir değer verecek # X, ^ 2 + 1 #için söyleyebiliriz #f (x) #, etki alanı = #x inRR #

Menzil için, maksimum ve minimum değerlere ihtiyacımız var.

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1) 2x, (x-1)) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 1) = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) #

Maksimum ve minimum değerler, #f '(x) = 0 #

# X ^ 2-2x-1 = 0 #

#, X = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (1))) / 2 #

#, X = (2 + -sqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #

Şimdi biz giriyoruz # X # içine değerler #f (x) #:

# (1 + sqrt (2) -1) / ((1 + sqrt (2)) ^ 2 + 1) = (sqrt (2) -1) / 2 #

# (1-sqrt (2) -1) / ((1-sqrt (2)) ^ 2 + 1) = - (sqrt (2) 1) / 2 #

#f (x) 'de - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #

F (x) alanı, 7 hariç tüm gerçek değerlerin kümesidir ve g (x) alanı, -3 dışındaki tüm gerçek değerlerin kümesidir. (G * f) (x) alanı nedir?

İki işlevi çarptığınızda 7 ve -3 dışındaki tüm gerçek sayılar, biz ne yapıyoruz? f (x) değerini alıyoruz ve bunu x'in aynı olması gereken g (x) değeri ile çarpıyoruz. Bununla birlikte, her iki fonksiyonun da kısıtlamaları vardır, 7 ve -3, bu nedenle iki fonksiyonun ürünü * her ikisi de * kısıtlamalarına sahip olmalıdır. Genellikle işlevler üzerinde işlem yaparken, önceki işlevler (f (x) ve g (x)) kısıtlamalar içeriyorsa, bunlar her zaman yeni işlev kısıtlamasının veya işlemlerinin bir parçası olarak alınır. Bunu, farklı sınırlanmış değerlere sahip iki rasyonel fonk

F (x) 'in alanı [-2.3] ve aralık [0,6] olsun. F (-x) alanı ve aralığı nedir?

Alan aralığı [-3, 2]. Aralık, aralıktır [0, 6]. Aynen olduğu gibi, bu bir fonksiyon değil, çünkü alanı sadece sayı -2.3, aralığı ise bir aralık. Ancak bunun sadece bir yazım hatası olduğunu ve asıl alanın [-2, 3] aralığı olduğunu varsayarsak, şöyle olur: g (x) = f (-x). F bağımsız değişkenini sadece [-2, 3] aralığında değer almak zorunda olduğundan, -x (negatif x), [g] nin alanı olan [-3, 2] içinde olmalıdır. G değerini f fonksiyonu aracılığıyla elde ettiğinden, bağımsız değişken olarak ne kullanırsak kullanın menzili aynı kalır.

Etki alanı ve 3x-2 / 5x + 1 aralığı ve işlevin etki alanı ve alanı nedir?

Domain, tersinin aralığı olan -1/5 dışındaki tüm gerçeklerdir. Menzil, tersin alanı olan 3/5 hariç gerçektir. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) -1/5 dışındaki tüm x'ler için tanımlanmış ve gerçek değerlerdir, böylece f alanı ve f ^ -1 aralığı y = (3x -2) / (5x + 1) ve x için çözme, 5xy + y = 3x-2, yani 5xy-3x = -y-2 ve dolayısıyla (5y-3) x = -y-2 şeklinde sonuçlanır; = (- y-2) / (5y-3). Görüyoruz ki y! = 3/5. Yani f aralığı 3/5 hariç tüm gerçektir. Bu aynı zamanda f ^ -1 alanıdır.