[2, 5, 4] ve [4,3,6] 'nın haç ürünü nedir?

Cevap:

# <2,5,4> xx <4,3,6> = <18, 4, -14> #

Açıklama:

Çapraz ürün # <a_x, a_y, a_z> xx <b_x, b_y, b_z> # olarak değerlendirilebilir:

# {(c_x = a_yb_z-b_ya_z), (c_y = a_zb_x-b_za_x), (c_z = a_xb_y-b_xa_y):} #

#color (beyaz) ("XXX") #Bu kombinasyonların sırasını hatırlamakta zorluk çekiyorsanız, aşağıya bakınız.

verilmiş

# {:(a_x, a_y, a_z), (2,5,4)} # ve # {:(b_x, b_y, b_z), (4,3,6)} #

# c_x = 5xx6-3xx4 = 30-12 = 18 #

# C_y = 4xx4-6xx2 = 16-12 = 4 #

# C_z = 2xx3-4xx5 = 6-20 = -14 #

Bu yukarıda belirtilen "aşağıda" (gerekli değilse atlayın)

Çapraz ürün kombinasyonlarının sırasını hatırlamanın bir yolu, sistemi hesaplamak istiyormuş gibi ele almaktır. determinant için

gibi bir şey:

#color (beyaz) ("XXX") | (c_x, c_y, c_z), (, =,), (a_x, a_y, a_z), (b_x, b_y, b_z) | #

gibi bir şey elde etmek için:

#color (beyaz) ("XXX") c_x = + | (a_y, a_z), (b_x, b_z) | #

#color (white) ("XXX") c_y = - | (a_x, a_z), (b_x, b_z) | #

#color (beyaz) ("XXX") c_z = + | (a_x, a_y), (b_x, b_y) | #

İşaretleri değiştirmeyi ve bunun sadece bir tespit yardımcısı değil, gerçek bir tespit değerlendirmesi olduğunu unutmayın!