Cevap:
Açıklamaya bakınız …
Açıklama:
dava #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #
Eğer # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # sonra:
# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #
Eğer • y # bir tam sayı, en az bir • y-1 # ve • y + 1 # tarafından bölünemez #3#yani, her ikisi de bir tamsayı gücünün faktörü olamazlar #3#.
#Beyaz renk)()#
dava #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #
Eğer # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # sonra:
# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #
Olası değerleri göz önünde bulundurun • y ^ 4 + 1 # değerleri için • y # modülo #3#:
#0^4 + 1 -= 1#
#1^4 + 1 -= 2#
#2^4 + 1 -= 2#
Bunların hiçbiri için uygun olmadığından #0# modülo #3#, onlar uyumlu olamaz 3. ^ x # pozitif tamsayı değerleri için # X #.
