Cevap:
# 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Açıklama:
Diyelim ki yüzey alanı tarafından verildi demek istiyorsun. #A (x) #.
Sahibiz #A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
Bir küpün yüzey alanı için formül; # 6k ^ 2 #, nerede # K bir tarafın uzunluğu.
Bunu söyleyebiliriz:
# 6k ^ 2 = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
# K ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 #
# K ^ 2 = (2x + 1) ^ 2 #
# K = 2x + 1 #
Yani bir tarafın uzunluğu # 2x + 1 #.
Diğer yandan, #V (x) #, o küp hacmi, tarafından verilir # K ^ 3 #.
İşte, # K = 2x + 1 #
Yani şunu söyleyebiliriz:
#V (x) = k ^ 3 = (2x + 1) ^ 3 #
#V (x) = (2x + 1) ^ 2 (2x + 1) #
#V (x) = (2x + 1) (4 x ^ 2 + 4x + 1) #
#V (x) = 8x ^ 3 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Yani bu küpün hacmi tarafından verilir # 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
