F = x = 3 olduğunda minimum değer verilen f (x) = ax² + bx + c; bir sıfır 6 mı?

Cevap:

#f (x) = 4 / 9x ^ 2-8 / 3x #

Kuadratik fonksiyonlar, tepe çizgileri hakkında simetriktir, yani x = 3'te bu, diğer sıfırın x = 0'da olacağı anlamına gelir.

Köşenin x = 3'te gerçekleştiğini biliyoruz, bu nedenle x = 3'te değerlendirilen işlevin ilk türevi sıfır olacaktır.

#f '(x) = 2ax + b #

#f '(3) = 6a + b = 0 #

Ayrıca, fonksiyonun değerini x = 3 olarak biliyoruz, #f (3) = 9a + 3b + c = -4 #

İki denklemimiz var ama üç bilinmeyenimiz var, o yüzden başka bir denkleme ihtiyacımız olacak. Bilinen sıfıra bakın:

#f (6) = 0 = 36a + 6b + c #

Şimdi bir denklem sistemimiz var:

# ((6, 1, 0), (9,3,1), (36,6,1)) ((a), (b), (c)) = ((0), (- 4), (0)) #

Çözümleri okumak için temel satır işlemlerini kullanarak katsayılı matrisimizi indirgenmiş kademeli formlara indirgemek istiyoruz.

İlk satırla çarp #1/6#

#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#

Eklemek #-9# İlk satırın ikinci satıra kaç kez:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#

Eklemek #-36# ilk sıranın üçüncü sırasına

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#

İkinci satırı çarp #2/3#

#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#

Eklemek #-2/3# Üçüncü satırın ikinci satıra kaç katı:

#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Eklemek #-1/6# ilke ikinci kez

#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Bu işlem serisini çözüm vektörüne yapmak şunları verir:

#((4/9),(-8/3),(0))#

Yani sahip olduğumuz çözümleri okumak # a = 4/9 ve b = -8 / 3 #

#f (x) = 4 / 9x ^ 2-8 / 3x #

grafiği {4/9 x ^ 2 - 8/3 x -7.205, 12.795, -5.2, 4.8}