((X ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) nasıl basitleştirilir?

((X ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) nasıl basitleştirilir?
Anonim

Cevap:

Basitleştirir 1 / (x + y) .

Açıklama:

İlk olarak, özel binom faktoring durumlarını kullanarak sağ alt ve sol üst polinomları çarpan edin:

color (beyaz) = (renk (yeşil) ((x ^ 2-il ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-il ^ 3) rengi (mavi) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)))

= (Renk (yeşil) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-il ^ 3) rengi (mavi) (burada (x + y) (x + y)))

Ortak faktörü iptal et:

= (Renk (yeşil) ((xy) renkli (kırmızı) cancelcolor (yeşil) (burada (x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-il ^ 3) renk (mavi) (burada (x + y), renkli (kırmızı) cancelcolor (mavi) (burada (x + y))))

= (Renk (yeşil) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-il ^ 3) rengi (mavi) (burada (x + y)))

Sonra, sol alt polinomu faktörlemek için küpler arasındaki farkı kullanın:

= (Renk (yeşil) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (renkli (kırmızı) ((x ^ 3-il ^ 3)), renk (mavi) (burada (x + y)))

= (Renk (yeşil) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (renkli (kırmızı) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) renkli (mavi) (burada (x + y)))

Ortak faktörleri tekrar iptal et:

= (Renkli (kırmızı) cancelcolor (yeşil) ((xy)) renkli (kırmızı) cancelcolor (siyah) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (renkli (kırmızı) (renk (kırmızı) cancelcolor (kırmızı) ((xy)) renkli (kırmızı) cancelcolor (kırmızı) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) renk (mavi) (burada (x + y)))

= 1 / renk (mavi) (x + y)

Bu olabildiğince basitleştirildi. Umarım bu yardımcı oldu!

Cevap:

1 / (x + y)

Açıklama:

Aşağıdaki formülleri kullanacağım:

  • color (mavi) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y))
  • color (mor) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2))
  • color (yeşil) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)

(renkli (mavi) ((x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (renkli (mor) ((x ^ 3 - y ^ 3)) renk (yeşil) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))

= (renkli (mavi) ((x + y) (xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (renkli (mor) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) renk (yeşil) ((x + y) ^ 2))

= (((x + y) iptal ((xy)) iptal) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (iptal ((xy)) iptal) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2)

= (x + y) / (x + y) ^ 2

= 1 / (x + y)