Her üç ayda bir% 3 faiz ödeyen bir hesaba 10.000 dolar yatırıyorsunuz. Paranızın ikiye katlanması yaklaşık olarak ne kadar sürecek?

Cevap:

Yaklaşık 23.1914 yıl.

Açıklama:

Bileşik faiz aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

# A = A_0 * (1 + R / n) ^ (nt) #, nerede # A_0 # başlangıç miktarınız # N # yılda bileşik sayısı, # R # faiz oranı ondalık olarak ve # T # yıllar içinde zamanı. Yani…

# A_0 = 10000 #, # R = 0.03 #, # N = 4 #ve bulmak istiyoruz # T # ne zaman # A = 20000 #, başlangıç miktarının iki katı.

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Bu, Cebir'de istendiğinden, nerede olduğunu bulmak için bir grafik hesap makinesi kullandım. • y = 10.000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) # ve • y = 20000 # kesişir ve sipariş edilen çift var #(23.1914, 20000)#. Sipariş edilen çift formda # (t, A) #, bu yüzden yaklaşık 23.1914 yıl.

Kesin bir cevap arıyorsanız, bu cebirin ötesine geçebilir, belki:

İle başla:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

10000'e bölün:

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Her iki tarafın doğal kütüğünü alın:

#ln ((1 + 0.03 / 4) ^ (4t)) = İn (2) #

Özelliği kullanın #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0.03 / 4) = İn (2) #

iki tarafa bölün # 4LN (1 + 0.03 / 4) #:

# T = İn (2) / (4LN (1 + 0.03 / 4)) #

Bu kesin değer.