Len, bir görevi Ron'dan 4 saat içinde tamamlayabilir. Öte yandan, her ikisi de görev üzerinde birlikte çalışırlarsa, 4 saat içinde tamamlanır. Her birinin görevi kendi başlarına tamamlamaları ne kadar sürer?

Cevap:

#color (kırmızı) ("Çözüm bölüm 1") #

Açıklama:

Genel yaklaşım ilk önce verilen kilit bilgileri manipüle edilebilecek formatlarda tanımlamaktır. O zaman gerekmeyen şeyleri ortadan kaldırmak için. Hedef değerleri belirlemek için bir karşılaştırma biçiminde kalanları kullanın.

Çok fazla değişken var bu yüzden mümkünse ikame ile onları azaltmamız gerekiyor.

#color (blue) ("Anahtar noktaları tanımlama") #

Görev için gereken toplam iş miktarının # W #

Ron iş oranı olsun # W_r #

Ron'un tüm görevi tamamlaması gerekecek zaman olsun. # T_r #

Len iş oranı olsun # W_L #

Len'in bütün görevi tamamlaması gerekecek zaman olsun. # T_L #

O zaman biz var:

# w_rt_r = W "" ……………….. Denklem (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Eşitlik (2) #

Bizde de şu soru var:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Denklem (3) #

4 saat boyunca beraber çalışıyoruz:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Denklem (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Kullanılabilir bağlantılar arıyorsunuz") #

kullanma # Eşek (1) ve Eşit (2) # bunu belirterek # W # bilinmeyenlerden birini veya daha fazlasını ortadan kaldırabilir miyiz, denemeye başlayabileceğimiz ortak bir değerdir. Çok fazla var.

İş oranlarını aşağıdaki gibi ifade edelim: # W # bağlantı kurma

#Eqn (1) -> w_rt_r = W renk (beyaz) ("d") => renk (beyaz) ("d") w_r = W / t_r "" …. Denklem (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W renk (beyaz) ("d") => renk (beyaz) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Denklem (2_a) #

Tamam, bakalım bir kişiden 'kurtulabilir miyiz'. Biz şimdi bu #Eqn (3) rengi (beyaz) ("D") t_L = t_r-4 # Böylece başka bir ikame yapabiliriz. #Eqn (2_a) # vererek:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L renk (beyaz) ("d") => renk (beyaz) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Denklem (2_b) #

Şimdi yerine koyabiliriz #Eqn (4) # ve ne aldığımızı görün.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (macenta) ("2. bölüme bakın") #

Cevap:

#color (macenta) ("Çözüm bölüm 2") #

Açıklama:

Çözüm bölüm 1'den devam

Yerine #Eqn (4) # kullanma #Eqn (1_a) ve Eqn (2_b) #

#color (yeşil) (4color (kırmızı) (w_r) + 4color (kırmızı) (w_L) = Wcolor (beyaz) ("D") -> renk (beyaz) ("D"), 4color (kırmızı) (xxW / t_r) + 4color (kırmızı) (xxW / (t_r-4)) = W #

#color (beyaz) ("dddddddddddddddd") renkli (yeşil) (-> renk (beyaz) ("ddd") (4W) / (t_r) renkli (beyaz) ("dd") + renkli (beyaz) ("dd ") (4W) / (t_r-4) renk (beyaz) (" ddd ") = W) #

Olduğu gibi # W'nin # iki tarafta da (her şeyde) onlardan kurtulabiliriz. Her iki tarafa bölün # W #

#color (beyaz) ("dddddddddddddddd") renkli (yeşil) (-> renk (beyaz) ("ddd") 4 / (t_r) renkli (beyaz) ("dd") + renkli (beyaz) ("dd") 4 / (t_r-4) renklere (beyaz) ("ddd") = 1) #

Şimdi paydaları tamamen aynı hale getirmeliyiz ve #ul (" 'kuvvet'") # öyle olmaları için.

Sadece bir tane olduğuna dikkat edin. # T_r # Sol kısımdaki payda olarak. Bu yüzden bir ihtiyacımız var # T_r # sağ el paydasını da hesaba katabileceğimizi, ancak bu şekilde yazmanın başka bir yoludur. # T_r-4 #. Bunu not et #t_r (1-4 / t_r) # böyle bir şey. Çarpın ve olsun # T_r-4 #. Yani biz yazıyoruz:

#color (beyaz) ("dddddddddddddddddd") renkli (yeşil) (-> renk (beyaz) ("dd") 4 / t_rcolor (beyaz) ("D") + renkli (beyaz) ("D"), 4 / (t_r (1-4 / t_r)) renk (beyaz) ("D") = 1) #

Şimdi değişmemiz gerek 4. / t_r # doğru kesir ile aynı paydaya sahip olmak. 1 ile çarpın, ancak biçiminde # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (beyaz) ("dddddddddddddd") renkli (yeşil) (-> renk (beyaz) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) renk (beyaz) ("D") + renkli (beyaz) ("D"), 4 / (t_r (1-4 / t_r)) renk (beyaz) ("D") = 1) #

#color (beyaz) ("dddddddddddddd") renk (yeşil) (-> renk (beyaz) ("DDDDDDD") (4 (1-4 / t_r) 4) / (t_r (1-4 / t_r)) renk (beyaz) ("DDDDDD") = 1) #

#color (white) ("ddddddddddddddd") -> renk (beyaz) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (beyaz) ("ddddddddddddddd") -> renk (beyaz) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (beyaz) ("D") + 4 = t_r-4 #

#color (beyaz) ("ddddddddddddddd") -> renk (beyaz) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Paydandan 'kurtulmamız gerekiyor' # T_r # bu yüzden iki tarafı da çarp # T_r #

#color (beyaz) ("ddddddddddddddd") -> renk (beyaz) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (macenta) ("3. bölüme bakınız") #

Cevap:

#color (kırmızı) ("Çözüm Bölüm 3") #

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

# T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Açıklama:

2. bölümde biz:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Kare tamamlanıyor

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # nerede # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# T_r = 6 + -2sqrt5 # Bunu not et # 6-2sqrt5 # çalışmıyor, bu yüzden biz var:

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

Böylece # T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #