[3,2, 5] ve [2, -5, 8] 'in haç ürünü nedir?

Cevap:

Elle ve sonra MATLAB ile kontrol edildi: 41 -14 -19

Açıklama:

Çapraz ürün aldığınızda, birim vektör yönlerine eklenmesi daha kolay bir şeymiş gibi hissediyorum. # şapka ben şapka j şapka k # sırasıyla x, y ve z yönündedir.

Üçü de kullanacağız, çünkü bunlar uğraştığımız 3 boyutlu vektörler. 2d olsaydı sadece kullanmak zorundaydın # Hati # ve # Hatj #

Şimdi aşağıdaki gibi 3x3'lük bir matris hazırladık (Socratic bana çok boyutlu matrisler yapmam için iyi bir yol vermiyor, üzgünüm!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Şimdi, her birim vektörden başlayarak, bu sayıların ürününü alarak soldan sağa çapraz gidin:

# (2 * 8) şapka (5 * 2) hatj (3 * -5) şapka #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Sonra, sağdan sola giden değerlerin ürünlerini alın; birim vektörden başlayarak tekrar:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Sonunda ilk seti al ve ikinci seti ondan çıkar

# 16hati 10hatj - 15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hat #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

bu şimdi matris biçiminde yeniden yazılabilir. # Hati #, # Hatj #, ve # Hatk # 3 boyutlu bir vektör kaldığından kaldırıldı:

#color (kırmızı) ("41 -14 -19") #