Günahı (x + (π / 4)) + günahı (x - (π / 4)) = 1'i nasıl çözersiniz?

Cevap:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n ZZ # 'de

Açıklama:

Kimlik kullanırız (aksi halde Faktör Formülü):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Bunun gibi:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (p / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (p / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => Sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => Rengi (mavi) (x = pi / 4) #

Genel Çözüm: # x = pi / 4 + 2pik # ve # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", ZZ # 'de k

İki çözüm kümesini aşağıdaki gibi bir araya getirebilirsiniz:

#color (mavi) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n ZZ #