L çizgisi 2x - 3y = 5 denklemine sahiptir. M hattı, noktadan (3, -10) geçer ve L hattına paraleldir. M hattının denklemini nasıl belirlersiniz?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

L Hattı Standart Lineer formdadır. Doğrusal bir denklemin standart formu: #color (kırmızı) (A) x + renk (mavi) (B) y = renk (yeşil) (C) #

Nerede, eğer mümkünse, #color (kırmızı) (A) #, #color (mavi) (B) #, ve #color (yeşil) (C) #tamsayıdır ve A negatif değildir ve A, B ve C'nin 1'den başka ortak faktörleri yoktur.

#color (kırmızı) (2) x - renk (mavi) (3) y = renk (yeşil) (5) #

Bir denklemin standart biçimde eğimi: #m = -renk (kırmızı) (A) / renk (mavi) (B) #

Değerleri denklemden eğim formülüne vermek:

#m = renk (kırmızı) (- 2) / renk (mavi) (- 3) = 2/3 #

Çizgi M, çizgi L'ye paralel olduğundan, Çizgi M aynı eğime sahip olacaktır.

Artık M-Line denklemini yazmak için point-slope formülünü kullanabiliriz. Point-slope formülü şöyledir: # (y - renkli (kırmızı) (y_1)) = renkli (mavi) (m) (x - renkli (kırmızı) (x_1)) #

Nerede #color (mavi) (m) # eğim ve # (renkli (kırmızı) (x_1, y_1)) # çizginin içinden geçtiği nokta.

Hesapladığımız eğimi ve problemdeki noktadan değerleri değiştirerek:

# (y - renk (kırmızı) (- 10)) = renk (mavi) (2/3) (x - renk (kırmızı) (3)) #

# (y + renk (kırmızı) (10)) = renk (mavi) (2/3) (x - renk (kırmızı) (3)) #

Cevap için gerekirse, bu denklemi Standart Doğrusal forma aşağıdaki gibi dönüştürebiliriz:

#y + renk (kırmızı) (10) = (renk (mavi) (2/3) xx x) - (renk (mavi) (2/3) xx renk (kırmızı) (3)) #

#y + renk (kırmızı) (10) = 2/3x - 2 #

#color (mavi) (- 2 / 3x) + y + renk (kırmızı) (10) - 10 = renk (mavi) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (kırmızı) (- 3) (- 2 / 3x + y) = renk (kırmızı) (- 3) xx -12 #

# (renk (kırmızı) (- 3) xx -2 / 3x) + (renk (kırmızı) (- 3) xx y) = 36 #

#color (kırmızı) (2) x - renk (mavi) (3) y = renk (yeşil) (36) #

L1 çizgisi 4y + 3 = 2x denklemine sahiptir. A (p, 4) noktası L1'de bulunur. P sabitinin değerini nasıl buluyorsunuz?

Sabit p değeri 9.5'tir. A (p, 4) noktası, denklemi 4y + 3 = 2x olan L1'e uzanır. A'nın koordinatları tarafından verilen x ve y değerlerini değiştirirsek, denklemi sağlaması gerekir. yani 4xx4 + 3 = 2xxp veya 16 + 3 = 2p veya 2p = 19 i.e. p = 19/2 = 9.5 Dolayısıyla, p sabitinin değeri 9.5'tir.

C satırı, y = -1 / 3x - 4 hattına paraleldir ve x kesişme noktası (-6,0) 'dır. C hattının denklemini standart biçimde yazın. ?

X + 3y = -6> "satırın denklemi" renkli (mavi) "standart formda" dır. renk (kırmızı) (bar (ul (| renk (beyaz)) (2/2) renk (siyah) (Ax + By = C) renk (beyaz) (2/2) |))) "burada A pozitif bir tam sayı ve B, C tamsayıları "" olan bir çizginin "renkli (mavi)" eğim-kesişme biçiminde denklemi "dir. • renk (beyaz) (x) y = mx + b "burada m eğimdir ve b y-kesişimi" y = -1 / 3x-4 "bu şekilde" "eğimli" = -1 / 3'tür • "Paralel çizgiler eşit eğimlere sahiptir" y = -1 / 3x + blarrcolor (mavi) "," (-6,0) "b y

L çizgisi 2x-3y = 5 denklemine sahiptir ve M Hattı noktadan (2, 10) geçer ve L çizgisine diktir. M çizgisinin denklemini nasıl belirlersiniz?

Eğim noktası biçiminde, M hattının denklemi y-10 = -3 / 2'dir (x-2). Eğim-kesişme şeklinde, y = -3 / 2x + 13'tür. M hattının eğimini bulmak için önce L hattının eğimini çıkarmalıyız. L hattının denklemi 2x-3y = 5'tir. Bu, bize doğrudan L'nin eğimini anlatmayan standart biçimdedir. Bu denklemi, y: 2x-3y = 5 renk (beyaz) (2x) -3y = 5-2x "" (her iki taraftan 2x çıkarma) renkli (beyaz) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (her iki tarafı da -3 ile) renkle (beyaz) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "" (iki terim halinde yeniden düzenleyin) Bu, şimdi eğim kesişme b