243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2 faktörünü nasıl etkilersiniz?

Cevap:

Almak için kareler özelliğini kullanın 3. (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

Açıklama:

Eksi işaretini ve kare şeklindeki maddeleri içeren bir faktoring sorusunda size her zaman atlamanız gereken şey kareler farkıdır:

# A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Ancak 243 ve 48 çeşit bu fikri öldürür, çünkü mükemmel kareler değildir. Ancak, eğer bir faktörü #3#, sahibiz:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Hangi olarak yeniden yazılabilir:

3. ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Şimdi, kareler farkını uygulayabiliriz:

# Bir = 9 (3x-1) #

# B = 4 (2y + 3) #

Bunu yapmak verir:

3. ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) + 4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Dağıtarak bazı parantezlerden kurtulalım:

3. ((9 (3x-1) + 4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Son olarak, terimleri toplayın:

3. (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #