Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = sin (3t-pi / 4) +2 ile verilir. T = (3pi) / 4'teki nesnenin hızı nedir?

Cevap:

Bir nesnenin hızı, konum koordinatlarının zaman türevidir. Eğer pozisyon zamanın bir fonksiyonu olarak verilirse, önce hız fonksiyonunu bulmak için zaman türevini bulmalıyız.

Açıklama:

Sahibiz #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

İfadeyi ayırt etmek, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t), # nesnenin momentumunu değil konumunu belirtir. Bunu açıklığa kavuşturdum çünkü #vec p # çoğu durumda momentumu sembolik olarak gösterir.

Şimdi, tanımı gereği, # (dp) / dt = v (t) # bu da hızdır. veya bu durumda, vektör bileşenlerinin verilmemesi nedeniyle hız.

Böylece, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

at #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# # İma hız # = 3Cos 2pi = 3 # birimleri.

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 2) +2 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 3'teki hızı nedir?

"Nesnenin hızı:" v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi / 2)] v (t) = - günah (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - günah ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - günah ( pi / 6) günah (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 3) +1 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 4'teki hızı nedir?

V ((2pi) / 4) = -1/2 Konum için verilen denklem bilindiğinden, verilen denklemi farklılaştırarak nesnenin hızı için bir denklem belirleyebiliriz: v (t) = d / dt p ( t) = -sin (t - pi / 3) hızını bilmek istediğimiz noktaya takılıyor: v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin ( pi / 6) = -1/2 Teknik olarak, nesnenin hızının aslında 1/2 olduğu söylenebilir, çünkü hız bir yönsüz büyüklüktür, ancak işaretten ayrılmayı seçtim.

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 3) +2 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 4'teki hızı nedir?

0.5 birim / sv (t) = (dp) / (dt) = d / (dt) cos (t-pi / 3) +2 = -sin (t-pi / 3) t = (2pi) / 4, v (t) = -sin ((2pi) / 4-pi / 3) = -sin (pi / 6) = -0.5