Cevap:
Aşağıya bakınız.
Açıklama:
Bunun için # M # garip
# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m -2) + b ^ (m-1) #
Bu afirmation göstermektedir.
Şimdi sonlu indüksiyonla.
İçin #n = 1 #
#2+3 = 5# Bu bölünebilir.
şimdi farz ediyorum ki
2. ^ (2-n-1) + 3 ^ (2-n-1) # bölünebilir
# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #
# = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 x x 3 ^ (2n-1) = #
# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 x x 3 ^ (2n-1) # tarafından bölünebilen #5#
bu yüzden doğru.
