Cevap:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Açıklama:
Kareyi tamamla:
# X, ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (X + 4) ^ 2-15 <0 #
# (X + 4) ^ 2 <15 #
# | X + 4 | <sqrt (15) #
Eğer # X + 4> = 0 #, sonra # x <-4 + sqrt (15) #.
Eğer # X + 4 <0 #, sonra # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Bu yüzden iki aralığımız var. # X #:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # ve # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Bunları tek bir seri yapmak için birleştirebiliriz:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Sayısal olarak, üç önemli rakama:
# -7.87 <x <-0.127 #
Cevap:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Açıklama:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
İlk önce, iki bitiş noktasını (kritik noktaları) bulmak için ikinci dereceden f (x) = 0 denklemini çözün.
#D = d ^ 2 = b ^ 2-4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
2 gerçek kök var:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - m²15 #, ve # x2 = - 4 + sqrt15) #.
F (x) grafiği yukarı doğru bir parabol (a> 0). 2 gerçek kök arasında (x1, x2), grafik x ekseninin altındadır -> f (x) <0.
Cevap açık aralıktır:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
