Cevap:
Bu #f (x) # deliği var #, X = 7 #. Ayrıca dikey bir asimptote sahiptir. #, X = 3 # ve yatay asimptot • y = 1 #.
Açıklama:
Bulduk:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#color (white) (f (x)) = (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah)) ((x-7))))) (x-7)) / (renkli (kırmızı) (iptal (renkli) siyah) ((x-7)))), (x-3)) #
#color (beyaz) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Not ne zaman #, X = 7 #orijinal rasyonel ifadenin hem pay hem de paydası #0#. Dan beri #0/0# tanımsız #f (7) # tanımsız.
Öte yandan, ikame #, X = 7 # sadeleştirilmiş ifadeye aldığımız:
# (renkli (mavi) (7) -7) / (renkli (mavi) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Tekilliğini anlayabiliriz #f (x) # en #, X = 7 # çıkarılabilir - yani bir delik.
Payda olan diğer değer #f (x) # olduğu #0# olduğu #, X = 3 #. Ne zaman #, X = 3 # pay # (renkli (mavi) (3) -7) = -4! = 0 #. Böylece dikey bir asimptot alıyoruz #, X = 3 #.
Yazmanın başka bir yolu #, (X-7) / (x-3) # geçerli:
# (x-7) / (x-3) = (((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # gibi # x -> + - oo #
Yani #f (x) # yatay asimptot var • y = 1 #.
