Cevap:
Aşağıya bakınız.
Açıklama:
Yapımı # A = 2k + 1 # ve # B = 2k + 3 # bizde var
# a ^ b + b ^ a eşdeğeri 0 mod (a + b) # ve için #N, NN ^ + # bizde var # Bir # ve # B # eş primerlerdir.
Yapımı # K + 1 = n # sahibiz
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) eşdeğeri 0 mod 4 # Kolayca gösterildiği gibi.
Ayrıca kolayca gösterilebilir ki
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) eşdeğer 0 mod n # yani
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) eşdeğeri 0 mod 4n # ve böylece kanıtlanmıştır # A = 2k + 1 # ve # B = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a eşdeğeri 0 mod (a + b) # ile # Bir # ve # B # eş asal.
Sonuç
… sonsuz sayıda farklı çift vardır # (a, b) # ortak asal tam sayıların listesi #a> 1 # ve #b> 1 # öyle ki # Bir ^ b + b ^ a # tarafından bölünebilir # A + b #.
