X ve y'nin 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12 ile kesişme noktaları nelerdir?

Y-intercepts'i bulmak için 0 yerine x değeri koyarsınız

Yani

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

Şimdi y için çözmek:

# 0 = -3y + 12 #

eklemek # 3y # iki tarafta da

# 3y = 12 #

iki tarafa bölün #3#

#y = 4 #

#color (kırmızı) ("y-kesişme noktası" (0, 4)) #

x-intercept değişimi için • y # tarafından #0#

Yani

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

x için çöz:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

faktör

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- burada iki sayı buldum, ürünü -24 (çünkü #2*-12#) ve toplamı -5

ve onları -5x yerine yerleştirin.

ortak faktör

# 2x, (x-4) +3, (x-4) = 0 #

# (2x + 3), (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # ve # X 4 = 0 #

#x = -3 / 2 # ve #, X = 4 #

şimdi hatırla biz değiştik # X ^ 2 # tarafından# X #

yani:

# X, ^ 2 = -3/2 # ve # X, ^ 2 = 4 #

# X, ^ 2 = -3/2 # üstel olduğu için reddedilir negatife eşit olamaz

# x ^ 2 = 4 # iki tarafa da sequare #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # veya #x = -2 #

#color (red) ("x-kesişme noktaları") (2,0), (-2,0) #

Cevap:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Açıklama:

# "kavşakları bulmak için, grafiğin kesiştiği yer burası" #

# "x ve y eksenleri" #

# • "y-kesişme denkleminde x = 0 olsun" #

# • "x-intercepts denkleminde y = 0 olsun" #

#, X = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (kırmızı) "y-dinleme" #

• y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "değiştirmeyi kullan" u = x ^ 2 #

# RArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "faktörü a-c yöntemini kullanarak" #

# "ürünün faktörleri" 2xx-12 = -24 #

# "toplamı - 5 - 8 ve + 3'tür" #

# "bu terimleri kullanarak orta terimi ayır" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (mavi) "gruplayarak faktör" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "seni x ile tekrar değiştirelim" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "her faktörü sıfıra eşitle ve x için çöz" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (mavi) "gerçek çözüm yok" #

# X, ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "veya" x = + 2larrcolor (kırmızı) "x-intercepts" #

grafik {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}