Cevap:
#a) # Etki alanı #f (x + 5) # olduğu #R, RR'de #
#b) # Etki alanı #f (2x + 5) # olduğu #R, RR'de #
Açıklama:
Bir fonksiyonun alanı # F # Tüm izin verilen giriş değerleri. Başka bir deyişle, bunun için girişler kümesidir. # F # çıktı vermeyi bilir.
Eğer #f (x) # etki alanı var # –1 <x <5 #, bu herhangi bir değer için anlamına gelir kesinlikle –1 ile 5 arasında # F # Bu değeri alabilir, "büyüsünü yap" ve bize karşılık gelen bir çıktı verebilir. Diğer her giriş değeri için # F # ne yapılacağı hakkında hiçbir fikri yok - işlev Tanımsız etki alanının dışında.
Öyleyse, eğer fonksiyonumuz # F # Girdilerinin kesinlikle –1 ile 5 arasında olması gerekiyor ve biz de ona bir girdi vermek istiyoruz. # X + 5 #, bu giriş ifadesindeki kısıtlamalar nelerdir? İhtiyacımız var # X + 5 # kesinlikle –1 ile 5 arasında olması, ki
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Bu basitleştirilebilecek bir eşitsizliktir (öyle ki # X # ortasında tek başına olan). Eşitsizliğin 3 "tarafından" 5 çıkarılarak,
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
Bu bize etki alanını söyler #f (x + 5) # olduğu #R, RR'de #
Temel olarak, sadece # X # etki alanı aralığında yeni girdiyle (argüman). Bölüm b) ile açıklayalım:
# "D" f (x) = RR içinde x
anlamına geliyor
# "D" f (renkli (kırmızı) (- 2x + 5)) = –1 <renk (kırmızı) (- 2x + 5) <5 #
hangi basitleştirilmiş
#color (beyaz) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
#color (white) ("D" f (–2x + 5)) = RR olarak x
Negatiflere bölünürken eşitsizlik sembollerini çevirmeyi unutmayın!
Yani:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
