Bunu nasıl kanıtlarsınız (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Bunu nasıl kanıtlarsınız (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?
Anonim

Cevap:

Aşağıda doğrulandı

Açıklama:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (iptal (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1))))) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

Bunu kanıtlamaya çalışıyoruz # (Cotx + cscx) / (SiNx + tanx) = cotxcscx #. İhtiyacınız olan kimlikleri şunlardır:

# Tanx = sinx / cosx #

# Cotx = cosx / sinx #

# Cscx = 1 / SiNx #

Sol tarafla başlayacağım ve sağ tarafa eşit olana kadar manipüle edeceğim:

#color (beyaz) = (cotx + cscx) / (SiNx + tanx) #

# = (Qquadcosx / SiNx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + SiNx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (Cosx + 1) / SiNx * cosx / (sinxcosx + SiNx) #

# = (Cosx + 1) / SiNx * cosx / (SiNx (cosx + 1)) #

# = (Cosx (cosx + 1)) / (sin ^ 2x (cosx + 1)) #

# = (Cosxcolor (kırmızı) cancelcolor (siyah) ((cosx + 1))) / (sin ^ 2xcolor (kırmızı) cancelcolor (siyah) ((cosx + 1))) #

# = Cosx / sin ^ 2x #

# = Cosx / sinx * 1 / sinx #

# = Cotx * cscx #

# = RHS #

Kanıt bu. Umarım bu yardımcı oldu!

# LHS = (cotx + cscx) / (SiNx + tanx) #

# = (Cotx + cscx) / (SiNx + tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((SiNx + tanx) * cotx * cscx) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((SiNx * cscx * cotx + tanx * cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = RHS #