Bunu nasıl kanıtlarsınız (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Cevap:

Aşağıda doğrulandı

Açıklama:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (iptal (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1))))) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

Bunu kanıtlamaya çalışıyoruz # (Cotx + cscx) / (SiNx + tanx) = cotxcscx #. İhtiyacınız olan kimlikleri şunlardır:

# Tanx = sinx / cosx #

# Cotx = cosx / sinx #

# Cscx = 1 / SiNx #

Sol tarafla başlayacağım ve sağ tarafa eşit olana kadar manipüle edeceğim:

#color (beyaz) = (cotx + cscx) / (SiNx + tanx) #

# = (Qquadcosx / SiNx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + SiNx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (Cosx + 1) / SiNx * cosx / (sinxcosx + SiNx) #

# = (Cosx + 1) / SiNx * cosx / (SiNx (cosx + 1)) #

# = (Cosx (cosx + 1)) / (sin ^ 2x (cosx + 1)) #

# = (Cosxcolor (kırmızı) cancelcolor (siyah) ((cosx + 1))) / (sin ^ 2xcolor (kırmızı) cancelcolor (siyah) ((cosx + 1))) #

# = Cosx / sin ^ 2x #

# = Cosx / sinx * 1 / sinx #

# = Cotx * cscx #

# = RHS #

Kanıt bu. Umarım bu yardımcı oldu!

# LHS = (cotx + cscx) / (SiNx + tanx) #

# = (Cotx + cscx) / (SiNx + tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((SiNx + tanx) * cotx * cscx) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((SiNx * cscx * cotx + tanx * cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = RHS #

Doğrula secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Bu kimliği nasıl ispatlarım? (Cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-SiNx / cotx

Kimlik, sıfıra bölünmeyi engelleyen x sayısı için doğru olmalıdır. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx

Birisi bunu doğrulayabilir mi? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

Aşağıda doğrulanmıştır: (1-sin2x) / (cos2x) = (günah ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [Renk = kahverengi (kahverengi) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [Renk olarak (mavi) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (iptal et ((cosx-sinx))) (cosx -sinx)) / (iptal ((cosx-sinx))) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [doğrulandı.]