Bu kimliği nasıl ispatlarım? (Cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-SiNx / cotx

Cevap:

Kimlik herhangi bir sayı için doğru olmalıdır # X # Bu, sıfıra bölünmeyi önler.

Açıklama:

# (Cosxcotx-tanx) / cscx #

# = {çünkü x (cos x / günah x) - günah x / cos x} / (1 / günah x) #

# = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x #

# = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) #

# = cosx / secx-sinx / cotx #

Doğrula secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Kimliği nasıl kurarım? Ben o kadar iyi bir trig değilim. sinA cscA - sin ^ 2A = cos ^ 2A

LHS = sinA * cscA-sin ^ 2A = sinA / sinA-sin ^ 2A = 1-sin ^ 2A = cos ^ 2A = RHS

Aşağıdaki kimliği nasıl doğrularsınız?

Birkaç trig kimliği ve birçok basitleştirici kullanın. Aşağıya bakınız. Cos3x gibi şeylerle uğraşırken, onu x biriminin trigonometrik işlevlerine basitleştirmeye yardımcı olur; yani, cosx veya cos ^ 3x gibi bir şey. Bunu başarmak için toplam kuralını kosinüs için kullanabiliriz: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Böylece cos3x = cos (2x + x) olduğundan, cos: 2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Artık cos3x'i yukarıdaki ifadeyle değiştirebiliriz: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cos