-Sin (x) türevi nedir?

Önceki cevap hata içeriyor. İşte doğru türetme.

Öncelikle, bir fonksiyonun önünde eksi işareti #f (x) = - sin (x) #bir türev alırken, bir fonksiyonun bir türevinin işaretini değiştirir #f (x) = sin (x) # tersine. Bu, limit teorisinde kolay bir teoremdir: bir değişkenin bir değişkenin çarptığı bir sabitin limiti, bir değişkenin bir sınırının çarptığı bu sabitin eşittir. Öyleyse, türevini bulalım. #f (x) = sin (x) # ve sonra çarpın #-1#.

Trigonometrik fonksiyonun limiti ile ilgili aşağıdaki ifadeden başlamalıyız. #f (x) = sin (x) # argümanı sıfıra meyilli olduğu için:

#lim_ (h> 0) sin (h) / h = 1 #

Bunun kanıtı tamamen geometrikdir ve bir fonksiyonun tanımına dayanır. #sin (x) #. Matematik Sayfası gibi, bu ifadenin bir kanıtını içeren birçok Web kaynağı vardır.

Bunu kullanarak, türevini hesaplayabiliriz #f (x) = sin (x) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (günah (x + h) -sin (x)) / h #

Arasındaki farkın gösterimini kullanmak #günah# bir ürün olarak işlev görür #günah# ve # Cos # (bakınız Unizor, Trigonometri - Trig Açıların Toplamı - Problemler 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * günah (s / 2) cos (x + s / 2)) / s #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) günah (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

#f '(x) = 1 * cos (x) = cos (x) #

Bu nedenle, türevi #f (x) = - sin (x) # olduğu #f '(x) = - cos (x) #.