Belirli bir radyoaktif maddenin yarı ömrü 85 gündür. Malzemenin ilk miktarı 801 kg'lık bir kütleye sahiptir. Bu malzemenin çürümesini modelleyen üstel bir işlevi ve 10 gün sonra ne kadar radyoaktif madde kaldığını nasıl yazıyorsunuz?

let

# m_0 = "İlk kütle" = 801kg "" t = 0 # 'da

#m (t) = "t zamanında kütle" #

# "Üstel fonksiyon", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "nerede" k = "sabit" #

# "Yarım ömür" = 85 gün => m (85) = m_0 / 2 #

Şimdi ne zaman t = 85 gün sonra

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => M_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => E ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Değerini koymak # m_0 ve e ^ k # içinde (1)

# dk (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # İşlev, üstel biçimde üstel olarak da yazılabilen bir işlevdir.

# dk (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Şimdi radyoaktif madde miktarı 10 gün sonra kalır

# dk (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg #