Cevap:
İpucu 1: Denklem olduğunu varsayalım # x ^ 2 + x-u = 0 # ile # U # bir tamsayı tamsayı çözümüne sahip # N #. Olduğunu göstermektedir # U # hatta.
Açıklama:
Eğer # N # bir tamsayı olan bir çözümdür # M # öyle ki
# x ^ 2 + x-u = (x-n) (x + m) #
Nerede #nm = u # ve # m-n = 1 #
Fakat ikinci denklem bunu gerektirir #m = n + 1 #
Şimdi, ikisi de # M # ve # N # tamsayılar, öyleyse # N #, # N + 1 # ve hatta #nm = u # hatta.
önerme
Eğer # U # garip bir tamsayı, sonra denklem # x ^ 2 + x - u = 0 # tamsayı olan bir çözümü yoktur.
Kanıt
Bir tamsayı çözümü olduğunu varsayalım # M # denklemin:
# x ^ 2 + x - u = 0 #
nerede # U # tek bir tam sayı. İki olası olayı incelemeliyiz:
# M # garip; veya
# M # hatta.
İlk önce, durumu değerlendirelim. # M # garip, sonra bir tam sayı var # K öyle ki:
# m = 2k + 1 #
Şimdi beri # M # denklemimizin bir köküdür, öyle olmalı:
# m ^ 2 + m - u = 0 #
#:. (2k + 1) ^ 2 + (2k + 1) - u = 0 #
#:. (4k ^ 2 + 4k + 1) + (2k + 1) - u = 0 #
#:. 4k ^ 2 + 6k + 2 - u = 0 #
#:. u = 4k ^ 2 + 6k + 2 #
#:. u = 2 (2k ^ 2 + 3k + 1) #
Ve biz bir çelişki var # 2 (2k ^ 2 + 3k + 1) # hatta # U # garip.
Ardından, durumu nerede ele alalım # M # hatta, o zaman bir tamsayı var # K öyle ki:
# m = 2k #
Benzer şekilde, beri # M # denklemimizin bir köküdür, öyle olmalı:
# m ^ 2 + m - u = 0 #
#:. (2k) ^ 2 + (2k) - u = 0 #
#:. 4k ^ 2 + 2k - u = 0 #
#:. u = 4k ^ 2 + 2k #
#:. u = 2 (2k ^ 2 + k) #
Ve yine, bir çelişki var. # 2 (2k ^ 2 + k) # hatta # U # garip.
Bu yüzden denklemin tamsayı çözümü olmadığını ispatladık. # x ^ 2 + x - u = 0 # nerede # U # tek bir tam sayı.
Dolayısıyla teklif kanıtlandı. QED
Cevap:
Aşağıya bakınız.
Açıklama:
Eğer # X, ^ 2 + a-u = 0 # sonra
# x (x + 1) = U # o zaman eğer # X # bir tam sayı # x (x + 1) # hatta, bir çelişki olmak çünkü # U # hipotez ile garip.
