Birisi bunu ispatlayabilir mi?

Cevap:

Üçgenler ve bazı basit trigonometrik kimlikler için sinüs yasasını kullanın.

Açıklama:

Üçgenlerin sinüs yasasından

# a / {günah A} = b / {günah B} = c / {günah C} #

bunu kolayca görebiliriz

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 günah ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) çarpı 2 gün ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} / günah ^ 2A = {günah (BC) günah (B + C)} / günah ^ 2A = {günah (BC) günah (pi-A)} / günah ^ 2A = günah (BC) / sinA #

Böylece

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 kez sin2A = 2cosAsin (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

Diğer iki terim, basitçe çevrimsel olarak izin vererek bu terimden elde edilebilir. # A #, # B # ve # C #. Üç terim eklemek, önemsizce ispatıyla sonuçlanır.

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

İlk terim # LHS = (b ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * sin2A #

# = (4R ^ 2 sin ^ 2A-sin ^ 2B) / (4R ^ 2 * sin ^ 2A) * sin2A #

# = (Sin (B + C) sin (B-C)) / sin ^ 2A * sin2A #

# = (SinAsin (B-C)) / (sina * sina) * 2sinA * COSA #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = Sin (A + B-C) -sin (A-B + C) #

# = Sin (pi-2C) -sin (pi-2B) = sin2C-sin2B #

Benzer şekilde ikinci terim# = Sin2A-sin2B # ve

Üçüncü dönem# = Sin2B-sin2A #

Bütün # ASÇ = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

Bunu not et # Sin ^ 2A-sin ^ 2B = sin (A + B) * sin (A-B) #

Cevap:

Lütfen bakın Açıklama.

Açıklama:

Önkoşullar: Her zamanki gibi # DeltaABC, #

Sinüs Kuralı: # a / sinA = 2R, veya, sinA = a / (2R) #.

Kosinüs Kuralı: # COSA = (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc) #.

Sahibiz, #, (B ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = (b ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (B ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * {2 * a / (2R) * (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc)} #,

# = {(B ^ 2-C ^ 2), (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2)} / (Rabc) #, # = {(B ^ 2-C ^ 2), (b ^ 2 + c ^ 2) -a ^ 2 (b ^ 2-C ^ 2)} / (Rabc) #, #rArr (b ^ 2-C ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = {(b ^ 4-C ^ 4) -a ^ 2 (b ^ 2-C ^ 2)} / (Rabc) #.

Soldaki terimler için benzer ifadeler elde etmek

üye ve onları ekleyerek sonuç izler.