X'in olasılık yoğunluğu fonksiyonu ile verildiği sürekli rastgele bir değişken olduğunu varsayalım: f (x) = k (2x - x ^ 2) 0 <x <; Diğer tüm x için 0. K, P (X> 1), E (X) ve Var (X) değeri nedir?

Cevap:

# K = 4/3 #

#P (x> 1) = 1/2 #

#E (X) = 1 #

#V (X) = 1/5 #

Açıklama:

Bulmak # K, kullanırız # İnt_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1 #

#:. k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1 #

#K (4-8 / 3) = 1 # #=>#4. / 3k = 1 ##=>## K = 4/3 #

Hesaplamak #P (x> 1) #, kullanırız #P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) #

# = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 2 x ^ 2 / 2x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

Hesaplamak #E (X) #

#E (X) = int_0 ^ 2xf (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2x ^ 3) dx #

# = 3/4 2x ^ 3/3-x ^ 4/4 _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3-16 / 4) = 3/4 * 16/12 = 1 #

Hesaplamak #V (X) #

#V (X) = E (X ^ 2) - (E (x)) ^ 2 = D (x ^ 2) -1 #

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3-x ^ 4) dx #

# = 3/4 2x ^ 4/4-x ^ 5/5 _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5 #

#:. V (X) = 6 / 5-1 = 1/5 #

Bir kaynaktan alınan ışığın yoğunluğu, kaynaktan uzaklığın karesi olarak tersine değişir. Belirli bir ışığın 15 feet'te 20 feet mum yoğunluğu vardır. 10 feet ışık yoğunluğu nedir?

45 ayak mum. 1 / d ^ 2 pervane, I = k / d ^ 2 anlamına gelir; k, bir orantı sabitidir. Bu problemi iki şekilde çözebiliriz, ya k'yi çözmek ve geri almak veya k'yi ortadan kaldırmak için oranları kullanarak. Birçok yaygın ters kare bağımlılığında, k oldukça fazla sabit olabilir ve oranlar çoğu zaman hesaplama süresinde tasarruf sağlar. İkisini de burada kullanacağız. renk (mavi) ("Yöntem 1") I_1 = k / d_1 ^ 2, k = Id ^ 2 k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "ayak mum" ft ^ 2 anlamına gelir, bu nedenle I_2 = k / d_2 ^ 2 I_2 = 4500 / (10 ^ 2) = 45 ayak mum. renk

Rastgele değişken nedir? Kesikli rastgele değişken ve sürekli rasgele değişken örneği nedir?

Lütfen aşağıya bakın. Rastgele bir değişken, rastgele bir deneydeki bir dizi olası değerin sayısal sonuçlarıdır. Örneğin, bir ayakkabı mağazasından rastgele bir ayakkabı seçeriz ve büyüklüğünün ve fiyatının iki sayısal değerini ararız. Kesikli bir rasgele değişken sınırlı sayıda olası değere veya sınırsız sayıdaki gerçek sayı dizisine sahiptir. Örneğin, yalnızca sınırlı sayıda olası değeri alabilen ayakkabı boyutu. Sürekli bir rastgele değişken ise tüm değerleri gerçek sayılar aralığında alabilir. Örneğin, ayakkabı fiyatları para cinsinden her t

Kesikli bir rasgele değişken ile sürekli bir rasgele değişken arasındaki fark nedir?

Ayrık bir rasgele değişken sınırlı sayıda olası değere sahiptir. Sürekli rastgele bir değişken herhangi bir değere sahip olabilir (genellikle belirli bir aralıkta). Ayrık bir rasgele değişken tipik olarak bir tamsayıdır, ancak rasyonel bir kesir olabilir. Kesikli bir rastgele değişkenin bir örneği olarak: standart 6 taraflı bir kalıbı yuvarlayarak elde edilen değer, yalnızca mümkün değerlere sahip olan kesikli bir rasgele değişkendir: 1, 2, 3, 4, 5 ve 6. ayrık rasgele değişken: mavi kamyon olan penceremi geçen sonraki 100 aracın kesri de ayrı rasgele bir değişkendir (0.00 (yok) ile 1.00 (tüm&#