Şunu gösterin, (1 + cos teta + i * sin teta) ^ n + (1 + cos teta - i * sin teta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos teta / 2) ^ n * cos ( n * teta / 2)?

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

let 1. + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha) #, İşte # R = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2teta) = sqrt (2 + 2costheta) #

= #sqrt (2 + 4cos ^ 2 (teta / 2) -2) = 2cos (teta / 2) #

ve # Tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (teta / 2)) açık kahve renkli (teta / 2) # = veya # Alfa = teta / 2 #

sonra 1. + costheta-isintheta = r (cos (alfa) + isin (alfa)) = R (cosalpha-isinalpha) #

ve yazabiliriz # (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n # DE MOivre teoremini kullanarak

# R ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) #

= # 2r ^ ncosnalpha #

= 2. * 2 ^ astsubaylardır ^ n (teta / 2) cos ((ntheta) / 2) #

= 2. ^ (n + 1) cos ^ n (teta / 2) cos ((ntheta) / 2) #