X ^ x'in türevi nedir?

Cevap:

# Dy / dx = x ^ x (ln (x) 1) #

Açıklama:

Sahibiz:

# Y = x ^ x # Her iki taraftaki doğal kütüğü alalım.

#ln (y) = İn (x ^ x) # Gerçeği kullanarak #log_a (b ^ c) = clog_a (b) '#, # => Ln (y) XLN (x) # = Uygulamak # G / dx # iki tarafta da.

# => D / dx (ln (y)) d = / dx (XLN (x)) #

Zincir kuralı:

Eğer #f (x) = gr (h (x)) #, sonra #f '(x) = gr' (h (x)) * h ', (x) #

Güç kuralı:

# G / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # Eğer # N # bir sabittir.

Ayrıca, # G / dx (LNX) = 1 / x #

Son olarak, ürün kuralı:

Eğer #f (x) = g (x) * h (x) #, sonra #f '(x) = gr' (x) * h (x) + g (x) * h ', (x) #

Sahibiz:

# => Dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * İn (x) + x x d / dx (ln (x)) #

# => / Dx * 1 / y = 1 * ln (x) + X * 1 / x # dy

# => Dy / dx * 1 / y = İn (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(Endişelenme ne zaman? #, X = 0 #, Çünkü #ln (0) # tanımsız)

# => Dy / dx * 1 / y = İn (x) + 1 #

# => Dy / dx = y (ln (x) 1) #

Şimdi beri # Y = x ^ x # yerine geçebiliriz • y #.

# => Dy / dx = x ^ x (ln (x) 1) #