Yıllık bazda% 2 oranında faiz kazandıran tasarruf hesabına 3600 $ yatırıyorsunuz. Yıllar sonra dengeyi temsil eden bir işlevi nasıl yazıyorsunuz?

Cevap:

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Açıklama:

Aşama 1. Bilgilerini topla.

asıl: # P = $ 3.600 #.

faiz oranı: #2%# veya # R = (% 2) / (% 100) 0.02 # =.

bileşik oran: # N = 2 # için iki defa bir yıl (yani, "semiannually").

Adım 2. Bilinmeyenlerinizi belirleyin

zaman: Zaman bulmamız isteniyor # T #.

gelecekteki denge: Gelecek dengeyi bilmiyoruz # A #. Yine de değerleri takabileceğimiz bir değişken olacak.

Aşama 3. Formülünü yaz

Bileşik faiz formülü: # A = P (1 + R / n) ^ (tn) #

4. adım Bilgilerini tak ve zaman için çöz, # T #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Koyalım # T # Sol tarafta.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) A # =

Her iki tarafa bölün #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Her iki tarafın logaritmasını alın.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Logaritmaların gücü öne çıkıyor.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Sol taraf logaritmasının içindeki terimleri basitleştirin.

#txxlog (1,0201) = log (A / 3600) #

Her iki tarafa bölün #log (1,0201) #

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Bu, gelecekteki tüm bakiyenizi takmanıza olanak sağlar, # A #, ve ne kadar süreceğini # T # Bunu kazanacak yıllar. Örneğin, 1 milyon dolarlık bir gelecekteki bakiye sahip olmak istediğinizi varsayalım. Kaç yıl alacak #2%# faiz ve başlangıç bakiyesi #$3,600#?

# T = (log (1000000/3600)) / (log (1,0201)) #

# T ~~ 282,7 # yıl