Koordinat kanıtının tanımı nedir? Ve örnek nedir?

Cevap:

Aşağıya bakınız

Açıklama:

Koordinat kanıtı, geometrik bir teoremin cebirsel bir kanıtıdır. Başka bir deyişle, nokta ve çizgiler yerine sayıları (koordinatları) kullanırız.

Bazı durumlarda, bir teoremi cebirsel olarak kanıtlamak, koordinatları kullanmak, geometrinin teoremlerini kullanarak mantıksal bir kanıt bulmaktan daha kolaydır.

Örneğin, şunu ifade eden Midline Teoremi koordinat yöntemini kullanarak ispat edelim:

Herhangi bir dört kenarlı kenarların orta noktaları bir paralelkenar oluşturur.

Dört puan edelim #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # ve #D (x_D, y_D) # parantez içinde verilen koordinatlara sahip herhangi bir dörtgenin köşeleridir.

orta nokta # P # arasında # AB # koordinatları var

# (X_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

orta nokta # Q # arasında # AD # koordinatları var

# (X_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

orta nokta # R # arasında # CB # koordinatları var

# (X_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

orta nokta # S # arasında #CD# koordinatları var

# (X_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

Bunu kanıtlayalım # PQ # paralel # RS #. Bunun için her ikisinin eğimini de hesaplayalım ve karşılaştıralım.

# PQ # eğimi var

# (Y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # eğimi var

# (Y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Gördüğümüz gibi, yamaçlarında # PQ # ve # RS # aynıdır.

Benzer şekilde # PR # ve # QS # de aynıdır.

Demek ki, dörtlü tarafın zıt taraflarını kanıtladık. # PQRS # birbirlerine paraleldir. Bu, nesnenin bir paralelkenar olması için yeterli bir şarttır.